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上 Chapter 4 直流迴路
4-4 節點電壓法用於電流源電路 4-1
如下圖 (a) 所示，試求 V 1 及 V 2 電壓各為何？
1. 如圖 (1) 所示，V a = V，I 1 = A，方向向 ，
I 2 = A，方向向 ，I 3 = A，方向向 。
2. 如圖 (2) 所示，V a = V，I= A。
04 隨堂練習 (1) 以下方公共點設為接地參考節點，如圖 (b) 所示。 (b) 圖 (1) 圖 (2)
(a)
(2) 設節點電壓：V 1 、V 2 。
(3) 假設各支路電流方向，並標示 I 1 、I 2 、I 3 、I 4 、I 5 。
(4) 針對 V 1 點，以 KCL 寫出電流方程式：I 1 =I 2 +I 3
V。
4= V 1 + V 1 -V 2 fi 5V 1 -2V 2 =48 ……
4 6 3. 如圖 (3) 所示，V 1 = V，V 2 = V，1 A 電流源提供的電功率為
4. 如圖 (4) 所示之電路，節點電壓 V a =
W。
(5) 針對 V 2 點，以 KCL 寫出電流方程式：I 3 =I 4 +I 5
V 1 -V 2 = V 2 +2 fi V 1 -2V 2 =12………
6 6
(6) 解聯立方程式 、 ，求出節點電壓：V 1 =9 V，V 2 =-1.5 V
練習
即學即測即評，讓學生激發思 4. 如圖 (c) 所示之電路，求電流 I
為何？
(A) 8 A (B) 4 A 圖 (3) 圖 (4)
(C) 2 A (D) 1 A。 (c) 5. 如圖 (5) 所示之電路，試求節點電壓
5. 如圖 (d) 所示之電路，電流 I 1 與 I 2 分別為何？
V a 為
V。
考、加深印象並且強化練習。 (A) I 1 =8 A，I 2 =-1 A
(B) I 1 =-8 A，I 2 =1 A
(C) I 1 =-4 A，I 2 =5 A 圖 (5)
(D) I 1 =4 A，I 2 =-5 A (d)
142 143
Chapter 2 電阻
2-12 不同瓦特數燈泡的電阻值 2-3 豐富補充
三個電燈泡之規格分別為 10 W / 120 V、20 W / 120 V、30 W / 120 V，試問 1. 根據歐姆定律：電阻不變時，所加電壓愈大，所產生的電流 。 05
(1) 何者的電阻值最小？ (2) 三個燈泡電阻（內阻）比為何？
2. 有 100 V 的電壓加在一 2 kΩ 的電阻器上，則該電阻器有 mA 的電流流過，
(1) R= V 2 P ，R 和 P 成反比，故 30 W / 120 V 的電阻值最小 電阻調整至 5 kΩ 時，電流為 mA。
3. 一個 4 Ω 電阻，當消耗功率為 100 W，其通過之電流為 A，端電壓為
(2) R 1 ：R 2 ：R 3 = 1 ： 1 ： 1 =6：3：2（分母通分） V。
10
30
20
練習 4. 跨電壓為直流 36 V 的電阻，流經電流為 3 mA，若此電阻為四環色碼電阻器，誤
14. 有一電熱線式電暖器，依其暖度強弱分成強、中、弱三段，試問哪一段 差為 5%，則其色環顏色為 。
的總電阻值最大？ (A) 強 (B) 中 (C) 弱 (D) 都一樣。
藉由生活中的小知識以及在電
超導體（superconductor）與磁浮列車
2-13 電阻線拉長後的電阻、電流及電功率 超導體是一種導電性較一般導體更佳的「超級
導體」，當溫度達該材料的絕對溫度時，具有零電
將 100 V 電壓加至某電阻線上，通過之電流為 16 A，今若將此電阻線均勻拉長，
阻以及反磁性的特性；超導體的反磁性類似磁鐵的
使長度變為原來的 2 倍，在相同的電壓下，試求 相斥性，如果將其置於火車車體內，而在軌道上佈 學歷史中的人物經歷，增加學
(1) 電阻 (2) 通過之電流 (3) 消耗的功率，分別為原來的多少倍？
置電磁鐵，便成為磁浮列車，由於它與地面沒有接觸，沒有摩擦力，可以減少震動，增加
體積 =A× 值不變， 2 =2 1 ，A 2 = 1 A 1 ； 舒適性，而且時速可達 500 公里。
2
根據 R=ρ  ，R 2 =ρ× 2 1 =4R 1 ，電阻變為原來的 4 倍；
A 1 A 1 生對基本電學的親近感。
2
根據 I= V ，電流變為原來的 1 倍；
R 4 訂定歐姆定律的科學家―歐姆（George Simon Ohm, 1789-1854）
根據 P= V 2 R ，消耗功率便也是原來的 1 倍。 歐姆出生於巴伐利亞的工匠家庭，小時候因父親教導
4
其數學、物理、化學和哲學，打下良好的科學和數學基礎，
練習 1805 年就讀埃爾蘭根大學，曾任職中學數學教師，1811 年 3
15. 某直徑為 1.6 mm 單心線的配線迴路，其線路電壓降為 6%；若將導線換 取得博士學位，1827 年出版「通電電路的數學研究」著作，
成相同材質的 2.0 mm 單心線後，其線路電壓降約為何？ 提出說明電流和電壓關係的歐姆定律，深深影響電學的發
(A) 3.8% (B) 4.8% (C) 5.8% (D) 6.8%。 展，1841 年倫敦皇家學院頒授獎章肯定他的成就；為了紀
念歐姆的卓越成就，電阻值的大小以歐姆（Ω）為單位。 3- 1 串聯電路的定義與特性
4. 當只有兩個電阻並聯的電路，總電阻 R T = R 1 R 2 。
R 1 +R 2
1. 串聯電路的特性 ( 以 R 1、R 2、R 3 三個電阻串聯為例，其餘類推 )
60 61 5. 有 n 個電阻值相同 (R) 的電阻並聯，總電阻 R T = R 。
n
電路圖 主要特性
總電阻 總電阻為各電阻之和；即 R T =R 1 +R 2 +R 3
電流 流經各電阻的電流均相同；即 I=I 1 =I 2 =I 3 3- 4 克希荷夫電流定律、分流原理
電壓降 外加電壓等於各電阻電壓降之和；即 E=V 1 +V 2 +V 3 6. 克希荷夫電流定律 (KCL)
端電壓 電阻愈大者，端電壓愈大。V n =IR n 電路圖 說明
總功率 總功率為各電阻功率之和；即 P T =P 1 +P 2 +P 3 KCL 流入某一節點的電流總和，等於流出該節點的電流總和；
06 學習目標回顧 3- 2 克希荷夫電壓定律、分壓原理 在封閉迴路中，電壓升的總和等於電壓降的總和； 如左圖 流入 A 點者：I 1 、I 3 、I 4 ，流出 A 點者：I 2 、I 5
或任一節點的電流代數和為 0。
定義
2. 克希荷夫電壓定律 ( 簡稱 KVL)：
舉例
依據 KCL 列出方程式： I 1 +I 3 +I 4 =I 2 +I 5
說明
電路圖
或 I 1 +I 3 +I 4 -I 2 -I 5 =0
KVL
定義
依據電流方向，電源負（-）到正（+）為升。
電壓升 或 電壓的代數和等於 0 7. 電壓分配和電流分配對照表 並聯分流
項目
串聯分壓
電壓降 依據電流方向，電源正到負為降，電阻皆為電壓降。 2 個電阻串聯時，分電壓公式： 2 個電阻並聯時，分電流公式：
電壓升：E 1 ，電壓降：E 2 、V 1 、V 2
R 2
R 1
舉例 2 個電阻 V 1 = R 1 +R 2 ×E，V 2 = R 1 +R 2 ×E I 1 = R 1 +R 2 ×I，I 2 = R 1 +R 2 ×I
R 1
R 2
如左圖 依據 KVL： E 1 =E 2 +V 1 +V 2 =E 2 +I (R 1 +R 2 )
或 E 1 -E 2 -V 1 -V 2 =0 n 個電阻串聯時，分電壓公式： n 個電阻並聯時，分電流公式：
n 個電阻 V 1 = R 1 E，V 2 = R 2 E，V n = R n E I 1 = R T I，I 2 = R T I，I n = R T I
每章最後都會強調各章節重要 3- 3 並聯電路的定義與特性 特性 串聯電路，電阻愈大、分配電壓愈大 並聯電路，電阻愈大、分配電流愈小
R n
R T
R T
R 1
R T
R 2
3. 並聯電路的特性 ( 以 R 1、R 2、R 3 三個電阻串聯為例，其餘類推 )
電路圖 主要特性 3- 5 電壓源與電流源
端電壓 各電阻端電壓相同，即 E=V 1 =V 2 =V 3
8. 電壓源和電流源的串聯、並聯
電導
電導為電阻倒數，G 1 = 1 、G 2 = 1 、G 3 = 1 （S）
的觀念，使學生可以再進行一 總電導 總電導為各支路電導之和；即 G T =G 1 +G 2 +G 3 R 3 項目 V T =V 1 +V 2 +…+V n ， 電流源必須具備相同的電流大小，及相同
電流源
電壓源
R 2
R 1
串聯
的電流方向，才能串聯。
電壓極性相同者相加，相反者相減。
支路電流 電阻愈大，電流愈小。 電壓源必須具備相同的電動勢及內電阻， I T =I 1 +I 2 +…+I n ，
I 1 = V 1 =G 1 V 1 ，I 2 = V 2 =G 2 V 2 並聯
R 1 R 2 才能並聯。 電流方向相同者相加，相反者相減。
總電流 總電流為各支路電流之和；即：I T =I 1 +I 2 +I 3
次複習。 126 總功率 總功率為各電阻功率之和；即：P T =P 1 +P 2 +P 3 127
3
一、選擇題（ 表示進階題型） 8. R 1 =100 Ω，R 2 =150 Ω 兩者串聯接於 100 V 電源上，問 R 1 兩端之電壓為何？
(A) 20 V (B) 30 V (C) 40 V (D) 60 V。
3-1 1. 三個電阻分別為 3 Ω、10 Ω、2 Ω，若將三個電阻串聯後接上電壓為 30 V 3-3 9. 額定為 200 V / 2000 W 之均勻電熱線，平均剪成 3 段後再並接於 50 V 的電 07 課後習題
的電源，則線路電流為何？ (A) 1 A (B) 2 A (C) 5 A (D) 15 A。 源，則其總消耗功率為何？
2. 如圖 (1) 所示之電路，若 V 1 為 6 V，則 4 Ω 電阻所消耗之功率為何？ (A) 667 W (B) 875 W (C) 1125 W (D) 1350 W。
(A) 0.1 W (B) 0.5 W (C) 1 W (D) 5 W。 10. 如圖 (5) 所示之電路，AB 兩端電壓值為何？
3. 兩個電阻 R 1 及 R 2 的電阻值比為 2：4，若將其串聯接於電源，已知 R 1 上的 (A) 2 V (B) 4 V (C) 6 V (D) 9 V。
電壓為 10 V，R 2 上的消耗功率為 25 W，則 R 2 為何？ 11. R 1 與 R 2 兩電阻並聯，已知流過兩電阻之電流分別
(A) 15 Ω (B) 16 Ω (C) 17 Ω (D) 18 Ω。 為 I R1 =6 A，I R2 =2 A，且 R 1 =5 Ω，則 R 2 電阻消
4. 如圖 (2) 所示，S 打開時，V ab =12 V，S 閉合時，I=2 A，則當 a、c 短路時， 耗功率為何？ 圖 (5)
I 為何？ (A) 2 A (B) 3 A (C) 4 A (D) 6 A。 (A) 60 W (B) 80 W (C) 100 W (D) 120 W。
3-4 12. 如圖 (6) 所示，R 3 的電阻值應該為何？ 每章最後會提供習題，讓學生
(A) 1 Ω (B) 2 Ω (C) 4 Ω (D) 8 Ω。
圖 (1) 圖 (2) 圖 (3)
5. 兩電燈泡 B 1 與 B 2 之規格如圖 (3) 所示，若該二燈泡之材質相同，則串聯時， 圖 (6) 圖 (7) 思考正在學習的內容，協助教
下列敘述何者正確？ 13. 如圖 (7) 所示之電路，若電流錶之讀值為 2 A，則流過 4 Ω 的電流為何？
(A) B 1 較亮，流經 B 1 的電流為 2.4 A (A) 2 A (B) 3 A (C) 9 A (D) 12 A。
(B) B 2 較亮，流經 B 2 的電流為 2.4 A 14. 續上題電路中，若電流錶之讀值為 5 A，則 a、b 間的電壓為何？
(C) B 1 較亮，流經 B 1 的電流為 0.2 A 師理解學生吸收度，幫助學生
(D) B 2 較亮，流經 B 2 的電流為 0.2 A。 (A) 72 V (B) 90 V (C) 150 V (D) 210 V。
3-2 6. 如圖 (4) 所示，電流 I 為何？ 15. 連接到 C、D 兩節點之各分支的電流方向及大小，
如圖 (8) 所示，則下列何者正確？
(A) 4 A (B) 3 A (C) 2 A (D) 1 A。
(A) I 1 +I 2 =3 A (B) I 1 =2 A
7. 克希荷夫電壓定律表示，封閉迴路中的電壓升與該迴 (C) I 2 =1 A (D) I 2 =3 A。
路電壓降之和為何？ 圖 (8) 釐清該章觀念。
(A) 0 (B) 1 (C) 無限大 (D) 任意值。
圖 (4)
130 131
v
ਿ͉ཥኪ ɪ ࣣۃࠫ JOEE ɪʹ