Page 6 - eAC20310_數位邏輯設計 台科大版_課本PDF

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精彩 × 圖解

1 例題
數位邏輯設計 Chapter 4 布林代數化簡
例題 4-19 (6) 依其輸出函數 f SOP = PA + PB + PC + ABC，可得如圖 (b) 所示之 NAND-NAND 結構 每一例題均有詳盡
某單位主管與三位助理對提案表決的規定如下： 電路。
(1) 若主管贊成，則只要有一位助理以上贊成，提案即可通過。
(2) 若主管不贊成，則需三位助理都贊成，提案才能通過。 解說，與課文主題
請設計一組表決器，以供該單位表決之用。
互相對應，讓每個
重要觀念都能落實
圖 (b) NAND-NAND 電路 實際應用。
解 (1) 設 f 代表提案，若 f = 1 表示提案通過，若 f = 0 表示提 P A B C f
案不通過。 0 0 0 0 0 (7) 由 f POS = ( P + A ) ( P + B ) ( P + C ) ( A + B + C )，可得如圖 (c) 所示之 NOR-NOR 結構
0 0 0 1 0
(2) 設 P 代表主管，A、B、C 代表三位助理，若為 1 表示 電路。
0 0 1 0 0
贊成，若為 0 表示不贊成。 0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
(3) 依表決規定可得真值表如右圖所示。 0 1 0 1 0
(4) 將真值表填入卡諾圖直接圈 1 化簡，如圖 (a) 所示， 0 1 1 0 0
可得其輸出 f 之布林代數為 f SOP = PA + PB + PC + ABC 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 2
(5) 直接圈 0 化簡可得 1 0 0 1 1 類題演練
f POS = ( P + A ) ( P + B ) ( P + C ) ( A + B + C ) 1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1 將例題依照步驟完
1 1 1 1 1 圖 (c) NOR-NOR 電路
(8) 表決器的電路如圖 (b) NAND-NAND 結構與圖 (c) NOR-NOR 電路所示，兩組電路 成後，以類似題型
並無好壞之分，只要擇一即可。
類題演練 再練習一遍，可強
14. 有一邏輯電路輸入為 A、B、C 與 D，當 A = 0 或 ABCD = 1000 或 ABCD = 1010 時，
輸出 y = 1，否則 y 必為 0；試繪出其可能之電路結構。
化分析問題、解決
圖 (a) 卡諾圖
問題的能力。
104 105
例題（情境連貫）
數位邏輯設計 Chapter 2 基本邏輯閘
例題 2-1 更多輸入端的及閘，其運算特性也一樣，「唯有全部輸入皆為 1，輸出才為 1， 本書例題 2-1、例題
否則輸出必為 0」。如圖 2-9 所示為三輸入與四輸入及閘的符號。
峮峮家常遭小偷，於是峮峮的爸爸買了三個微動開關裝在門窗上。他心想，只要門窗一 2-2、例題 7-1、例題
被打開，就讓警笛鳴響。他已完成如下圖 (a) 所示的裝設，請繼續完成他的設計。
註 微動開關的兩個接點，只要被壓下（門窗關閉時）就呈閉路狀態，一放開則彈回呈開路狀態。對警 圖 2-9 三輸入與四輸入 AND 閘符號
8-8 為居家安全相關
笛而言，只要輸入 y = 1（高電壓）就響，輸入 y = 0 就靜止。
例題 2-2
題型，結合生活情境，
續例題 2-1，峮峮的爸爸為使防盜器能區分家人與小偷，故設計了一組密碼鎖電路裝在門
上。當鍵入之密碼正確時，密碼鎖輸出 x = 0，否則 x = 1。期使知道密碼的家人開門時， 增加實務能力。
不致誤觸警報器。請幫他加入一只控制閘以完成整個電路設計。
例 2-1 圖 (a)
解 因 A、B、C 三只門窗平常是關閉著，開關短路，故 A、B、C 輸出皆為低電壓，即 A
= B = C = 0。此時 y = 0，警笛應靜止。只要有任一只門窗被打開，則此門窗的輸出就
轉為 1（高電壓 V CC 輸出），使 y = 1，警笛響。因此，y = A + B + C。
所以，只要在原圖加入一個三輸入或閘（如圖 (b) 中紅色線條所示）即可。
例 2-2 圖 (a)
解 由題可知，當密碼鍵入正確，即 x = 0 時，須使警報器的輸入端 y = 0。換句話說，當
x = 0 時，要隔斷所有門窗 A、B、C 三只微動開關所送出的信號。唯有在 x = 1 時，
y 才接受 A、B、C 三只微動開關所送出之信號。
例 2-1 圖 (b)
故可於或閘的輸出端加入一只及閘（如圖中紅色線條所示）來做為控制。
2-2.2 及閘
及閘是「及」運算的執行元件，
輸入 輸出
它只要有一個輸入 0，輸出就為 0； A B y = AB
只有全部輸入 1，輸出才為 1。如圖 0 0 0
0 1 0
2-8 為二輸入及閘的符號與真值表。 1 0 0 例 2-2 圖 (b)
其輸出布林代數為： 1 1 1
y = A‧B 圖 2-8 二輸入 AND 閘符號與真值表
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