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Chapter 1 ★ 坐標系與函數圖形
1-1 隨堂練習 5 例題 + 跟著做
x 2 + x 3 , y 2 + y 3 m 。 又 6
因 為 D 為 BC 中 點， 所 以 由 中 點 坐 標 公 式 得 D 坐標為 c
2 2
AG ： GD = 2：1，由內分點坐標公式得
基礎
x 2 + x 3
1 # x 1 + 2 # x 1 + x 2 + x 3 採用「一例題一練習」的概念，做為
5
0
x = 2 = 1. 設 x、y 皆為實數，且滿足 4 - x 3 y + 2 + ( x - - y ) 3 2 = ，求 x、y 之值。
2 + 1 3
2. 設點 ]a , a + bg 在第四象限，則點 ]b , a - bg 在第幾象限？
y 2 + y 3
1 # y 1 + 2 # y 1 + y 2 + y 3
y = 2 = 3 3. 設△ ABC 之三頂點坐標分別為 A]- 2 , 6g、B]2 , 3g、C]- 6 , 3g，求△ ABC 的周長。
2 + 1 教師示範例題後，輔導學生即時跟著
▲ 撐住三角形的重
由此可得三角形的重心坐標公式如下： 心就能取得平衡 4. 解下列各式：
1
⑴ 2 + 3 x = ⑵ 2 - x # ⑶ 2 + x 5 > 3
7
5 公
三角形的重心坐標公式
式 5. 設 A]5 , - 4g，B]- 2 , 10g 為坐標平面上的兩點，C 為 AB 上的一點，且 3 BC = 4 AC ， 做，是課堂學習的最佳橋段。
已知△ ABC 的三頂點為 A]x 1 , y 1 g、B]x 2 , y 2 g、C]x 3 , y 3 g，且 G]x , yg 為
求 C 點坐標。
△ ABC 的重心，則
6. 已知坐標平面上 A]6 , - 2g、B]3 , 1g、C]x , yg 三點共線，且 B 在 AC 上， 若
x 1 + x 2 + x 3 ， y = y 1 + y 2 + y 3 。
x = 3 3 AB ： AC ＝ 3：5，求實數 x、y 之值。
設△ ABC 三頂點的坐標分別為 A]- 3 , 3g，B]- 4 , 2g，C]- 5 , 4g，求其重心的坐標。 5 進階
例題 8 7. 已知一圓直徑的兩端點為 A]x , - 3g 與 B]-5 , 1g，又圓心 O 坐標為 ]1 , yg，求實 6 隨堂練習
解 由重心坐標公式得 數 x、y 之值。
8. 已知△ ABC 三頂點的坐標為 A]5 , 7g、B]- 5 , - 2g、C]x , yg，且其重心為 G]-1 , 2g，
△ ABC 之重心坐標為
求實數 x、y 之值。
c ] - g 3 + - g 4 + - ] 5g , 3 ++ 2 4 m = - ^ , 43h。
]
3 3 9. 設△ ABC 三頂點的坐標分別為 A]1 , -1g、B]- 5 , 2)、C]1 , 4g，求 BC 邊上的中 每一節末設有隨堂練習，並分為「基
線長。
跟著做
8. 設 A]5 , - 4g，B]3 , - 7g，C]4 , 2g 為平面上三點，求△ ABC 的重心坐標。 BC 邊上的中線，就是 BC 的中點到頂點 A 的連線段。
10. 平行四邊形 ABCD 中，已知 A]-1 , 2g、B]1 , 5g、C]4 , -1g，求 D 點坐標。
平行四邊形的對角線互相平分。 礎」與「進階」兩類題型，提供學生
課後即時評量，達到自我檢視的效果。
12 13
7 學習目標回顧：重點掃描 Chapter 1 學習目標回顧 7 Chapter 3 課後習題 8
2
()
重點掃描 3-1 1. fx = ( a - 3 b + ) cx 2 + (b - 2 ) c x + (c - ) 2 為零多項式，則 a =
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5。
集結各章末重要內容的統整，協助 1. 設 a、b、c 均為實數，則 2. 設 f x + ]g ] g x = g 6 x 3 - 7 x 2 + - 且 f x - ]g ] g x = g 2 x 3 - 3 x 2 + - ，則 g ]xg 的
1
x
x
3

⑴ 三一律：a > b、a = b、a < b，三個關係式中，恰有一式會成立。
⑵ 遞移律：若 a > b 且 b > c，則 a > c。 x 2 項之係數為何？
⑶ 加法律：若 a > b，則 ac bc+> + 。 (A) - 5 (B) - 4 (C) - 3 (D) - 2。
學生掌握全章觀念，並可反覆填入 ⑷ 乘法律：① 若 a > b 且 c > 0，則 ac > bc。 3. 將 5 ^ x 2 - 3 x + 23 ^h x 3 + 4 x - h 乘開化簡後，x 3 項的係數為何？
2
② 若 a > b 且 c < 0，則 ac < bc。
2. 設 t 為正實數，則 (A) 26 (B) 27 (C) 28 (D) 29。
x
2
1
]g
]g
⑴ 若 x = ，則 x = t 或 x = - t。 4. 若 f x = x 4 + 5 x 3 +- ， g x = x 2 + 且 f ]xg 除以 g ]xg 的餘式為 ax + b
t
關鍵公式，建立完整且有效的複習。 ⑵ 若 x # ，則 - t # x # t。 （a、b 為常數），則 a + 2b =
t
⑶ 若 x $ ，則 x $ t 或 x # - t。
(A) -1 (B) - 3 (C) - 5 (D) - 7。
t
3. 距離公式 page5、6 5. 設 x 2 -+ 除 x3 4 + 2 x 3 + ax + 之餘式為 x - 5，則 a + 2b =
x
b
2
⑴ 數線上 A^ah、B^bh 兩點間的距離為 。 (A) - 4 (B) - 2 (C) 6 (D) 0。
3
6
6. 若 2x - 3 除多項式 f ]xg 之商式為 x 2 - 5 x + ，餘式為 8，則 f cm =
⑵ 平面上 A^x 1 , y 1 h、B^x 2 , y 2 h 兩點間的距離為 。 2
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 16。
4. 中點公式 page8
8 課後習題 ⑴ 數線上 A^ah、B^bh 兩點的中點 M 之坐標為 。 7. 多項式 x 3 + 2 x - 除以 x - 的商式為
5
2
(A) x 2 + 2x + 6 (B) x 2 - 2x + 6 (C) x 2 + 2x - 2 (D) x 2 - 2x - 2。
⑵ 平面上 A^x 1 , y 1 h、B^x 2 , y 2 h 兩點的中點 M 之坐標為 。 8. 設 4x 3 - 15x 2 + 9x + 6 = a]x - 2g 3 + b]x - 2g 2 + c]x - 2g + d，則 a + b + c + d =
5. 分點公式 page10 (A) 10 (B) - 9 (C) - 6 (D) 6。
每一章末設有課後習題，依各節順 ⑴ 數線上相異三點 A^ah、B^bh 及 P^xh，設 P^xh 在 AB 上，且 AP ： PB = m：n，則 3-2 9. 多項式 f ]xg = 3x 8 - 5x 2 - 2 除以 x 的餘式為
(A) - 2 (B) 0 (C) 3 (D) 5。
x =

。
10. 135x 5 - 420x 4 + 26x 3 + 62x 2 - 18x +10 除以 x - 3 所得之餘式為
⑵ 平面上相異三點 A^x 1 , y 1 h、B^x 2 , y 2 h 及 P^x , yh，設 P^x , yh 在 AB 上，且 (A) 0 (B) 2 (C) - 1 (D) 1。
序編排，透過循序的練習後，更加 AP ： PB = m：n，則 x = ，y = 。 11. 多項式 x 3 + ax + 1，以 x - 2 除的餘式為 3，則實數 a =
6. 重心坐標 page12
(A) - 1 (B) - 2 (C) - 3 (D) - 4。
已知△ ABC 的三頂點為 A^x 1 , y 1 h、B^x 2 , y 2 h、C^x 3 , y 3 h，
提升學習成效。 則△ ABC 的重心 G 之坐標為 。
32 95
★ 附錄
學習診斷 ★
學習診斷 學習診斷 9 學習診斷
• 本學習診斷能夠幫助你了解需要再詳讀的章節。 答案錯誤提示章節 >> 應詳讀章節 為各節次具代表的題型，可進行自我
• 請自下列各題中選出正確的答案。 10. 兩平行直線 L 1 ：x + 2y - 5 = 0、L 2 ：x + 2y + 10 = 0 間的距離為何？ 2-3
答案錯誤提示章節 >> 應詳讀章節 (A) 5 (B) 2 5 (C) 3 5 (D) 4 5 。
坐標系與函數圖形 式的運算
1. 不等式 5 - 2 x < 的解為 11. 設 x 2 - 2x + 3 除 3x 3 - 4x 2 + ax + b 之餘式為 2x - 5，則 a - b = 診斷、檢視學習效果，體驗全範圍的
7
(A) - 1< x < 6 (B) x < - 1 或 x > 6 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8。 3-1
(C) - 6 < x < 1 (D) x < -6 或 x > 1。 1-1
12. 若 3x 2 + 2x + 1 除多項式 f (x) 之商式為 x - 1，餘式為 3x + 4，則
2. 設 A]-1 , 4g、B]9 , -1g，P 為 AB 上一點，且 PA：PB = 2：3，則 P 點 f ]- 1g = 臨場感，若有作答錯誤的題目，可依
坐標為 (A) - 1 (B) - 2 (C) - 3 (D) - 4。 3-1
(A) ]3,1g (B) ]3,2g (C) ]5,1g (D) ]5,2g。 1-1
3. 若 f ]xg 為線型函數，且 f ]1g = - 2，f ]- 2g = 7，則 f ]3g = 13. 多項式 x 3 + ax 2 + 1 除以 x + 2 除的餘式為 5，則實數 a =
(A) 8 (B) 7 (C) – 7 (D) – 8。 1-2 (A) - 1 (B) 1 (C) 3 (D) 5。 3-2 提示再回放到課文中，做為全冊學習
4. 設 ()fx =- 3 x 2 + 12 x - ，則 f ]xg 之最大值為 14. 若 x - 3 為多項式 x 3 - x + k 的因式，則 k =
1
(A)13 (B)11 (C)3 (D)2。 1-2 (A) 24 (B) 18 (C) - 24 (D) - 18。 3-2
-
5. 下列何者為不等式 x 2 + 3 x + 10 < 之解？ 15. 給定一分式 x 2 - 2 x + 1 x 2 + - x 2 x 2 + - x 12 。若已知該分式化成 巡迴的最終站。
0
(A) x < - 5 或 x > 2 (B) - 5< x < 2 x 2 - 5 x + 6 ' x 2 + - x 6 # x 2 + 4 x + 3
(C) x < - 2 或 x > 5 (D) - 2 < x < 5。 1-3 最簡分式為 x 2 + ax + b ，其中 x ! - 3, - 2, - 1,1,2,3，則 a + b + c + d =
x 2 + cx + d
直線方程式
(A) - 4 (B) - 2 (C) 2 (D) 4。 3-3
6. 若通過 A]- 1,3g 和 B]2, kg 兩點的直線其斜率為 - 2，則實數 k =
(A) - 1 (B) - 2 (C) - 3 (D) - 4。 2-1
7. 通過兩點 A]3,- 2g 和 B]1, 4g 的直線方程式為 診斷 答對 3 題 答對 9 題
底子打的不錯唷！
上課要專心！
3
(A) x3 -= (B) x3 += (C) x + 3 y =- (D) x - 3 y = 11。 2-2 報告 答對 6 題 答對 12 題
7
y
y
7
8. 直線 L： x3 - 6 y + = 的斜率為 好棒棒，再加油！ 可以當小老師！
0
4
1 1
(A) 2 (B) - 2 (C) 2 (D) – 2。 2-2
9. 坐標平面上，點 P]2,- 1g 至直線 L：4x - 3y - 1 = 0 之距離為何？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。 2-3 D 15. C 14. C 13. C 12. B 11. C 10 B 9. A 8. B 7. C 6. C 5. B 4. D 3. B 2. A 1.
附 -2 答 附 -3