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直角坐標

1 數線上的距離與分點公式

1數 線

在一水平直線上，任取一點O作為原點，再以O的右邊為正向，然後再取適當的長度
作為單位長，那麼這一條直線就變成一條數線了。

2 數線的三要素
原點； 方向； 單位長。

3 數線上的距離公式
a , 當 a 0
在數線上有一點 A a ，則 A 與原點 O 的距離以 a 表示，亦即 OA = a = ；
a , 當 a <0
在數線上有二點 A a 、B b ，則 A、B兩點的距離以 AB 表示，且 AB = a b

4 數線上的分點公式
在數線上有二點 A a 、B b ，若 R x 在 A、B之間，且使 AR ： BR = m ： n ，則R稱
na + mb
為 AB 的內分點，且 x = ；
m + n
a + b A + B
當 AR ： BR =1：1 時，R稱為 AB 的中點，且 x = ，簡記為 R = 。
2 2

數線上的距離公式
設在數線上有三點 A 8 、B 6 、C x ，試求 設在數線上有三點 A 9 、B x 、C 5 ，試求
AB = 。 AC = 。

若 BC =4，則 x = 。 若 AB =2，則 x = 。
AC = 9 5 =14。
A a , B b AB = a b AB =2 x 9 =2 x =7 或 11
x a = k x a =± k

AB = 8 6 =14。
BC =4 x 6 =4 x =2 或 10

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