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化工裝置 I

1-4 因次的齊一性

因次的概念在分析物理量的關係和檢驗理論式推導過程的錯誤方面，非
常有用，因為具有相同因次的物理量才可以進行相加或相減的代數運算，在

等式兩邊的物理量必須具有相同的因次，等式才有意義。

例如：

V(速度)=V o (初速度)+at (加速度×時間)
長度 = 長度 + 長度
時間 時間 時間 2 ×時間

若上式改以符號來表達物理量因次的運算，看起來較為簡便。

= + × = +

因次分析就是把方程式裡的符號全部拆成最根本的基本因次，如時間用

〔 〕、長度〔L〕、質量〔M〕，若在熱量傳遞中則用溫度〔T〕。

1-7

試利用物理量因次分析，找出單擺週期 P 和擺錘擺長 L、質量 m 及

重力加速度 g 之間關係？

假設單擺週期 P 可以寫成下列形式
y z
x
P=kL m g …… ，k 為比例常數
利用上述之各項物理量因次代入，可得
=L M (L 2 z x y z 2z =L M y 2z
x
x+z
) =L M L
y
比較等號兩邊相同因次之冪次，可得
[L] 0 = x + z
[M] 0 = y

[ ]1 = 2z
1 1
經解出 z= ，x= ，y=0。代入式 中
2 2
1 1 1 1
2
2
0
P=kL m g =kL m g 2 =kL g 2 =k 。
x
y z
14