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12 機械力學 下

英國人虎克（Robert Hooke，1635～1703，如圖 9-15 所示）

於 1678 年發表了虎克定律（Hooke's Law），即在比例限度範

圍內，應力與應變成正比。但遲至 1802 年才由英國人湯姆斯．

楊（Thomas Young，1773～1829，如圖 9-16 所示）推算出多種
材料的應力與應變之比值，此比值稱為彈性係數（Modulus of

Elasticity）或楊氏係數（Young's Modulus）。彈性係數的值只與
圖 9-15 虎克 材料之種類有關，彈性係數愈大者，材料愈不容易變形；反之，

彈性係數愈小者，材料則愈容易變形。

若材料為等向性（Isotropic）且均質（Homogeneous），亦
即材料性質與方向及位置無關時，則彈性係數可以 E 表示之，其

與應力 σ 及應變 之關係式為：

σ = E

圖 9-16 湯姆斯．楊 公式 9-3

2
因為 無單位，故 E 與 σ 的單位相同，均為 MPa、GPa 及 kg/cm 等。

在圖 9-13 之應力－應變圖中可知，OA 之斜角為 θ，則彈性係數 E 可寫

成：
σ
E = = tan θ

由上可知，OA 之斜率即為材料之彈性係數，所以公式 9-3 只適用於材

料為線性時之 OA 區域。

若我們將公式 9-1 及公式 9-2 代入公式 9-3，則可得下式：

PL
δ =
AE
公式 9-4

由上式可知，材料受外力作用變形後，在比例限度內，其變形量與外力

大小及長度成正比，而與面積及彈性係數成反比。上式中的 AE 值稱為材料

的軸向剛度（Axial Rigidity），AE 值愈大，表示材料受軸向負荷後，愈不

容易伸長或縮短。