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第 2 章 – 電腦處理資訊的方式│ 2-5

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2-2.2 整數部分

如果要將十進位換算成二進位要採用除法方式，將十進位整數每
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次除以 2，直到商數為 0，然後再從後往前依次取出餘數，如 (88) 10 =

(1011000) 2 ，對於十進位數值，可以將數值右下角的進位符號省略。
歸結成口訣是「除以 2 取餘，逆序排列」。根據這個規則看一下如何
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將 88 換算成二進位的數字。

將二進位轉換成十進位時，要採用乘法方式轉換，例如使用以下公式表示（因
規則一樣，所以含小數部分）： 03

×…×a (–m) ) 2
(a (n–1) ×a (n–2) ×…×a 1 ×a 0 ×a (–1) ×a (–2)
(n–2) (1) (0) (–1)
= (a (n–1) ×2 (n–1) + a (n–2) ×2 +…+ a (1) ×2 + a (0) ×2 + a (–1) ×2
×2 (–2) ×2 (–m) 04
+ a (–2) +…+ a (–m)

舉例看一下如何將 (1010001.1011) 2 換算成十進位：

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(1010001.1011)
2
= 1×2 (7–1) + 0×2 (7–2) + 1×2 (7–3) + 0×2 (7–4) + 0×2 (7–5) + 0×2 (7–6) + 1×2 (7–7)
+ 1×2 (–1) + 0×2 (–2) + 1×2 (–3) + 1×2 (–4)
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= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 = 81 + 0.6875 = 81.6875

小數部分

採用乘法方式，將十進位小數每次乘以 2，直到適當位數為止，然後從前往後 07
。需要注意的是：並非所有的十進位小數都能準
取其整數，如 (0.6875) 10 =(0.1011) 2
確的轉換為二進位數，經常會出現循環的情況，此時根據需要取得足夠位數即可。
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接下來看一下 (0.6875) 10 的換算過程。
0.6875×2 = 1.375 ............ 1

0.375×2 = 0.75 ................. 0 19

0.75×2 = 1.5..................... 1

0.5×2 = 1 ......................... 1
10

11

11

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