Page 20 - ePD12207_升科大四技數學B領先講義含解析_課本PDF

I

3. 二次函數的圖形：
()
+
2
凡是可簡化成 y = f x = ax + bxc （a ≠ 0）的形式稱為二次函數。 型 14
(1) 圖形為拋物線，而 a 越大，其拋物線的開口越小。
−b 4
− ac b 2 − b
(2) 頂點坐標為( , ) ，對稱軸為 x = ，與 y 軸交點為(, )0 c 。 型 11
2 a 4 a 2 a
( 說明 ) 使用「配方法」獲得頂點坐標，如下述：
b
()
y = f x = ax + 2 bx c = ax ( 2 + x) + c
+
（一般式） a
−
b 2 −b 2 4 ac = ax( + b ) + 4 ac b 2
2
(
= ax + 2 a ) + 4 a + 4 a 2 a 4 a 。
（頂點式）
−b 4
− b − b 4 ac b 2 − ac b 2
−
當 x = 時，有極值 f ( ) = 。故頂點為 ( , ) 。
2 a 2 a 4 a 2 a 4 a
− b − b 4 ac b 2
−
 若 a > 0 ，開口向上（有最低點）。當 x = a 時， fx() 有極小值 f ( a ) = a ，如圖（一）。

4
(3)  2 b 2 b 4 ac b 2
−
−
−

 若 a < 0 ，開口向下（有最高點）。當 x = 時， fx() 有極大值 f ( ) = ，如圖（二）。
2 a 2 a 4 a
型 12
a > 0 a < 0
−b 4ac − b 2
,
頂點 ( )
4a
2a
−b 4ac − b 2
,
頂點 ( )
2a 4a −b
對稱軸 x = −b 對稱軸 x = 2a
2a
圖（一） 圖（二）
已知二次函數的頂點坐標為 (, )hk ，則此函數可假設為 y =⋅ ( − ) 2 k
a xh + （頂點式）。
型 13
ᙏٽ 8

試繪製二次函數 y = x − 2 x −= ( x −1) 2 −9 的圖形，並回答下列問題：
8
2
– 9
(1 , – 9)
(1) 頂點坐標為 ____________； (2) 最小值 ____________；
(0 , – 8)
(3) 對稱軸為 ____________； (4) 與 y 軸交點為 ____________；
x = 1
y = (x – 4) – 11
2
(5) 將此圖形先向右平移 3 單位，再向下平移 2 單位，則新函數為 ______________。
(1) (1 , – 9) (2) 開口向上，其最小值為 – 9 (3) x = 1（即 x – 1 = 0）
(4) 令 x = 0 代入得 y = – 8，即交點為 (0 , – 8)

(5) 舊頂點 (1 , – 9) 移到新頂點 (1 + 3 , – 9 – 2) 為 (4 , – 11)，而開口大小方向均不變，
4
故新函數為 y = ( x − ) 2 −11

1-10