Page 30 - eAC00920_數位邏輯_課本PDF

2-2 數字系統的互換

2-2.1 r 進制轉十進制

在數字系統中，我們所常用的都是一種位置性數字系統（positional
number system）。在這種數字系統中，數量都是由一個數字，甚至一連串

的數字所組合而成。其中的每個數字都會因其所在的位置不同，而有不同

的加權（weight）。例如十進制表示法中的 3875，實際上 3 代表 3000，8 代
表 800，7 代表 70，而 5 代表 5。即

1
2
3
3875 = 3 × 10 +8 × 10 +7 × 10 +5 × 10 0
0
1
2
3
其中 5 的權值為10 ，7 的權值為10 ，8 的權值為10 ，3 的權值為10 等。
每個數字的加權分別是其對應位置的 10 的乘冪。小數部分亦同，例如：
1
3
2
0.3456 = 3 × 10 +4 × 10 +5 × 10 +6 × 10 4
其值就等於每一數字乘上其加權的總和。同理，任何 r 進制（ r 為基底）
的數目系統，其每一位置的權值亦都是 r 的乘冪。在小數點左側（整數部

2
1
0
分）依序為 r 、r 、r …等，在小數點的右側（小數部分），則依序為 r 、
1
r 、r …等，詳如圖 2-1 所示。
3
2

圖 2-1 r 進制表示法各位數的加權值

因此，若欲將 r 進制轉換為十進制，則只要將各係數分別乘上其權值

後加總即可。例如欲將 N N N N N . n n n 3 r 轉換為十進制，則：
2
1
0
3
4
1
2
2
1
0
2
3
1
4
D = N r + N r + N r + N r + N r + n r + n r + n r 3
4 3 2 1 0 1 2 3
以二進制數的 10101010.1001B為例，其各個位數的權值如圖 2-2 所示。
21