Page 3 - ePD11904_升科大四技數學A統測歷屆試題分章精解_課本PDF

1 兩點間距離公式

2
設 A( x 1 , y 1 ) , B( x 2 , y 2 )，則 AB = (x − 1 x 2 ) + 2 (y − 1 y 2 )
2 分點公式

設 A( x 1 , y 1 ) , B( x 2 , y 2 ) 為平面上的兩定點，P 為 AB 上的一點且 AP : BP = m : n，則
mx + nx my + ny
P 點坐標為 ( 2 1 , 2 1 )
m n m n
+
+
3 中點公式
設 A( x 1 , y 1 ) , B( x 2 , y 2 ) 為平面上的兩定點，M 為 AB 的中點，則
x + x y + y
M 點坐標為 ( 1 2 , 1 2 )
2 2

4 重心公式
設 A( x 1 , y 1 ) , B( x 2 , y 2 ) , C( x 3 , y 3 ) 為平面上不共線之三定點，G 為 ABC 之重心，則
x + x + x y + y + y
G 點坐標為 ( 1 2 3 , 1 2 3 )
3 3

5 平行四邊形性質

設 A( x 1 , y 1 ) , B( x 2 , y 2 ) , C( x 3 , y 3 ) , D( x 4 , y 4 ) 為平面上平行四邊形 ABCD 的頂點，則
x +  x = x + x
 1 3 2 4
 y + 1 y = 3 y + 2 y 4

+
6 二次函數 y = ax + 2 bx c
2
b b − 4ac
頂點坐標為 (− , − )
2a 4a
7 兩點間的斜率
 y − y
已知相異兩點 A( x 1 , y 1 ) , B( x 2 , y 2 )，則 AB 的斜率為 m = 2 1
x − x 1
2
※補充：一直線與 x 軸正向所成的最小正夾角 θ，稱為此直線的斜角，若此直線的斜率為 m，則 m = tanθ

8 直線之平行與垂直

(1) 兩直線互相平行，斜率相等。 (2) 兩直線互相垂直，斜率相乘等於 1− 。

9 直線方程式之形式
(1) 點斜式：

−
(
已知直線 L 過點 A( x 0 , y 0 )且斜率為 m，則 L 的方程式為 y − y = 0 mx x 0 )
(2) 兩點式：
y − y
)
−
已知直線 L 過相異兩點 A( x 1 , y 1 )、B( x 2 , y 2 )，則 L 的方程式為 y − y = 1 x − x 1 1 (xx
2
1
2
i