Page 8 - ePD11904_升科大四技數學A統測歷屆試題分章精解_課本PDF

33 對數函數的性質

對數函數 y = f (x) = log a x（a > 0 , a ≠ 1 , x > 0）
(1) 當 a > 1 時， y = log x 為嚴格遞增函數，即 0 < x 1 < x 2 ⇔ log a x 1 < log a x 2
a
(2) 當 0 < a < 1 時， y = log x 為嚴格遞減函數，即 0 < x 1 < x 2 ⇔ log x > log x
a
a
1
a
2
34 首數與尾數的應用
x > 0，log x = n + c , n 為整數 , 0 ≤ c < 1，則稱 n 為首數，c 為尾數
(1) 若 x > 1 且 log x = n + c，其首數 n ≥ 0 , 0 ≤ c < 1，則 x 之整數部分為 n + 1 位數
(2) 若 0 < x < 1 且log x = n + c，其首數 n < 0 , 0 ≤ c < 1，則 x 自小數點後第 | n | 位開始不為 0

35 二元一次不等式

此時 c＞0 此時 c＜0

(1) 包含原點的區域為 ax by c+ +> 0 (1) 包含原點的區域為 ax by c+ +< 0
（若有含 L 則為 ax by c+ +≥ 0） （若有含 L 則為 ax by c+ +≤ 0）

(2) 不包含原點的區域為 ax by c+ +< 0 (2) 不包含原點的區域為 ax by c+ +> 0

（若有含 L 則為 ax by c+ +≤ 0） （若有含 L 則為 ax by c+ +≥ 0）

36 圓方程式

(1) 心徑式：
2
−
已知圓心 O( h , k )，半徑 r，則圓方程式為 (x h− ) + 2 (y k ) = 2 r
(2) 一般式：
d e d + 2 e − 2 4 f
圓方程式為 x + 2 y + 2 dx ey + f = 0，此時圓心為 (O − ,− ) ，半徑為 r =
+
2 2 2
+
※ x + 2 y + 2 dx ey + f = 0 為圓方程式的條件為 d + 2 e − 2 4 f > 0
(3) 直徑式：
已知 A( x 1 , y 1 )、B( x 2 , y 2 ) 為圓 C 直徑的兩端點，則圓 C 的方程式為
=
+
−
−
(xx 1 )(xx 2 ) (y − y 1 )(y − y 2 ) 0
(4) 參數式：
hr
 x = + cosθ
2
−
圓方程式 (x h− ) + 2 (y k ) = 2 r 可化為參數式  0 θ ≤ <（ 2π ）
k
 y = + r sinθ
※補充：圓之切線公式
2
過圓C :(xh + ) 2 (y k ) = 2 r 上一點 P( x 0 , y 0 ) 之切線 L 方程式為
−
−
2
L : (x − 0 hx h ) (y − 0 k )(y k = ) r
−
)(
+
−
vi