Page 6 - ePD11904_升科大四技數學A統測歷屆試題分章精解_課本PDF

18 向量的加法與減法

(1) 向量的加法 →「頭接尾」
  
AB + BC = AC
(2) 向量的減法 →「共始點」

  
AQ − AP = PQ
19 向量的內積

 


(1) 設 a = ( a 1 , a 2 ) , b = ( b 1 , b 2 )，則 a ⋅ b = ab + a b
11
2 2
    ab + a b
a ⋅ b
(2) 設 a = ( a 1 , a 2 ) , b = ( b 1 , b 2 )，其夾角 θ，則 cosθ = = 11 2 2
 
| a || b | a + 1 2 a ⋅ 2 2 b + 1 2 b 2 2
20 常用關係式
   
  2
 2
(1) | a + b | = | a | + 2 ( a ⋅ b ) + | b | (2) | a − b | = | a | −2 ( a ⋅ b ) + | b |
 2
  2
 2
 2

21 點到直線距離公式
ax + by + c
已知點 P( x 0 , y 0 ) 與直線 L： ax by c+ += 0 ，則 P 到 L 的距離 d = 0 0
2
a + b 2
22 兩平行線間距離
+
+
 L : ax by c = 0 c − c
已知兩平行線  1 1 ，則 L 1 與 L 2 間的距離為 d = 1 2
+
+
2
 L 2 : ax by c = 2 0 a + b 2
※要注意！使用此公式前，要將 L 1 與 L 2 的方程式 ax by+ 的部分化成一樣，只剩常數不同。
23 除法原理
設 f (x)、g(x) 為二多項式，且 () 0gx ≠ ，則恰有二多項式 q(x) 及 r(x)，滿足
f (x) = q(x) ⋅ g(x) + r(x)，其中 q(x) 稱為商式，r(x) 稱為餘式，r(x) = 0 或 deg r(x) < deg g(x)
24 餘式定理

設 f (x) 為多項式，則以 x – c 除 f (x) 之餘式為 f (c)

25 因式定理

設 f (x) 為多項式，則 x – c 為 f (x) 之因式 ⇔ f (c) = 0

26 根與係數的關係
 b
 α β + = − a

2

α、β 為一元二次方程式 ax + bx c+= 0 的兩根，則 
 αβ = c
  a
27 一元二次方程式根的公式
2
− b ± b − 4ac
2
一元二次方程式 ax + bx c+= 0 的兩根為 x =
2a

iv