Page 10 - ePD11904_升科大四技數學A統測歷屆試題分章精解_課本PDF

49 環狀排列
! n
n 件相異物作環狀排列有 = (n − 1)! 種排法。
n
50 組 合
! n
n
n 件相異物中不重複任取 r 件，不考慮次序，則選取之方法數為 C = rn r )!
r
−
!(
51 餘組合
n
n
C = C nr −
r
52 分 堆
1
(1) 將 9 個相異物平分成 3 , 3 , 3 三堆，方法數為 C × 9 C × 6 C × 3
3
3
3
3!
(2) 將 9 個相異物分成 4 , 4 , 1 三堆，方法數為 C × 9 C × 5 C × 1 1
4
4
1
2!
1
(3) 將 10 個相異物分成 2 , 2 , 3 , 3 四堆，方法數為 C × 10 C × 8 C × 6 C × 3
3
2
2
3
2!2!
53 排容原理
+
)
A
(
−
B
=
( nA B ) n () n () n A B


( nA B C ) n ( ) n ( ) n ( ) nA B ) n (B C ) n (C  ) A + ( n A B C
C
B
A
(
+
−
)
−
+
−
=






54 機率基本性質
(1) P(∅ ) = 0，∅ 為空集合 (2) P( S ) = 1，S 為宇集合
(3) P( A) = 1 − P( A )， A集合為 A 集合的補集 (4) ( ) P A+ PA 1 ( 2 ) + + ( PA = n )1
(5) P( A  B ) = P( A ) + P( B ) − P( A  B)
55 獨立事件
若 P( A  B ) = P( A ) ⋅ P( B )，則稱 A、B 為二獨立事件。
56 數學期望值
設某事件成功之機率為 p，若該事件成功即可得 m 元，則 pm× 元，稱為此事件的數學期望
值，簡稱為期望值。
57 算術平均數
設資料變量 X : x 1 , x 2 , x 3 , ...... , x n（共 n 個），X 的算術平均數為
1 1 n n
X = ( x + 1 x + 2 +  x n ) = ∑ x 【 ∑ x ( i − X ) = 0 】
i
n n i= 1 = i 1
58 標準差
x
x 1 ,, , x 為數值資料，μ 為算術平均數，則
n
2
(x − ) µ 2 + (x − ) µ 2 +  (x − ) µ + 2
標準差 = 1 2 n （不會有負值，最小的情形是 0）
n
59 平移縮小法
設 X 表一群數值資料， X 表 X 的算術平均數，S x 表 X 的標準差，若新變數
Y = a X + b，則 Y = a X + b , S y = | a | S （數據平移不會影響標準差）。
x
viii