Page 7 - ePD11904_升科大四技數學A統測歷屆試題分章精解_課本PDF

28 一元二次方程式根的性質

2
2
一元二次方程式 ax + bx c+= 0的判別式為 D b − 4ac
=
(1) D > 0 ⇔ 方程式有兩相異實根
(2) D = 0 ⇔ 方程式有兩相等實根
(3) D < 0 ⇔ 方程式無實根

29 指數律
設 a , b 均為正實數，a , b ≠ 0 , m , n 均為實數，則
a m
m
m n
n
−
0
(1) a = 1 (2) a ⋅ a = a m+n (3) = a mn (4) (a ) = a m×n
a n
a n a n 1 n
1
n
n
n
n
−
(5) a ⋅ b = (ab) (6) = ( ) (7) a = (8) m a = a
m
b n b a
30 指數函數的性質
x
指數函數 f (x) = a （a > 0 , a ≠ 1）有下面重要特性：
1
x
x
(1) y = a 與 y =() 之圖形對於 y 軸成對稱
a
2 x
1 x
(2) 若 a > 1，則 f (x) 為嚴格遞增函數，即 x > x ⇔ a > a
1
2
2 x
1 x
(3) 若 0 < a < 1，則 f (x) 為嚴格遞減函數，即 x > x ⇔ a < a
1
2
31 對數的意義
x
設 a > 0 , a≠1，當 a = b 時，以符號 log a b 表示 x，即
x
a = b（指數關係）⇔ x = log a b（對數關係）
log a b 稱之為以 a 為底數，b 之對數；其中 b 叫真數
因此，要使 log a b 有意義，就得底數 a > 0 , a ≠ 1 且真數 b > 0
32 對數的基本運算公式
設 1≠a > 0 , r > 0 , s > 0
x
(1) log a a = 1 ; log a 1 = 0 ; log a a = x ; a log a x = x
(2) log a rs = log a r + log a s 【注意： log a ( r + s ) ≠ log a r + log a s 】
r
(3) log a () = log a r – log a s
s
n
n
(4) log m r = log r
a m a
1
2
(5) log b = log a 2 b = log a b = log 1 ( ) log n b= a n = 
a
b
a
log r 1
b
(6) 換底公式：log r = log a ，取 b = r 得倒數公式：log r = log a
a
a
r
b
(7) 連鎖公式：log a ⋅ log a ⋅ log a  log a = log a
1 a 2 2 a 3 3 a 4 n a 1 − n 1 a n
(8) 變形公式：a log b x = x log b a
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