Page 14 - ePD05201_升科大四技數學CII_課本PDF

除法原理

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設多項式 f x 除以 2x +x 3的商式為 3x + x +4 設多項式 f x 除以 3x +x +2x 1的商式為x 2 5，
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餘式為7x 12，則 f x = 。 餘式為 2x + x 2，則 f x = 。
2
f x =(3x +x +2x 1) (x 2 5) + ( 2x + x 2)
2
2
3
若f x 除以g x 的商式為Q x ，餘式為r x ， =3x + x 4 13x 3 8x 2 9x +3
5
則 f x = g x Q x + r x
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2
f x =(2x +x 3) (3x + x +4)+(7x 12)
3
=6x +5x +8x 24
4

7 綜合除法的應用

n
欲將 f x = a n x + a n 1 x n 1 + … + a 1 x + a 0化成A n (x a) + A n 1 (x a) n 1 + … + A 1 (x a)+ A 0的
n
形式時，可以利用綜合除法將 f x 連續除以x a，則所得之餘式依次為 A 0、A 1、…、A n 1，
最後一次的商式為 A n。

綜合除法的應用 1

設 f x =8x 3 44x +68x 22 = a(2x 3) +b 2x 3 2 設 f x =54x 3 99x +66x 20=a (3x 1) +b(3x 1) 2
3
2
3
2
+ c 2x 3 + d，試求a，b，c，d。 + c(3x 1) + d，試求a，b，c，d。
將 f x 連續除以x a，依次之餘式為 A 0、A 1、
…、A n 1，最後一次的商式為 A n，則 f x =
A n (x a) + A n 1 (x a) n 1 + … + A 1 (x a)+ A 0
n

∴ a =2，b = 5，c =6，d = 7

∴ a =1，b = 2，c = 5，d =8

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