Page 12 - ePD05201_升科大四技數學CII_課本PDF

5 多項式的乘法

n
s
r
利用分配律 x ( x + x )= x n + r + x n + s 展開後，再將同次項相合併。
註： f x g x f x +deg g x

多項式的乘法

4
設 f x =4x 3 2x +5，g x =5x +3x 3 2x +1，則 設 f x =2x +4x 2 1，g x = 3x + x + x 5，則
2
3
4
f x g x = 。 f x g x = 。
利用直式的計算時可用分離係數法（缺項補0）

∴ f x g x =

5
6
6x 7 12x +2x +9x 4 6x 3 21x 2 x+5
∴ f x g x =
4
3
5
20x +12x 6 10x +11x +19x +4x 2 12x+5
7

6 多項式的除法

除法計算常使用的方式有： 長除法； 綜合除法
除法原理：整係數多項式 f x 、 g x ，若 g x ≠0，則必存在唯一的整係數多項式Q x

與 r x ，使得 f x = g x Q x + r x ，其中 r x =0 或 deg r x <deg g x ，且 f x 稱為被除
式， g x 稱為除式，Q x 為商式， r x 為餘式。
b 1
綜合除法： f x =(x )．Q x + r =(ax b)． Q x + r，亦即
a a
b
f x 除以ax+b的商式= f x 除以x 的商式再除以a，但是餘式則不變。
a
註：長除法是採減法計算的除法，而綜合除法則是採加法計算的除法。

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