Page 9 - ePD05201_升科大四技數學CII_課本PDF

1

式的運算
1-1 多項式的四則運算

多項式的係數 不易展開型 1

14
設 f x =(x +2x 2 3x +2) = a 15 x + a 14 x +…+ 設 f x =(2x 3 x +1) = a 12 x + a 11 x +…+a 1 x +
3
4
15
11
12
5
a 1 x + a 0，則 a 1 + a 3 + a 5 + … + a 15 = 。 a 0，則 a 0 + a 2 + a 4 + a 6 + a 8 + a 10 + a 12 = 。
4
4
∵ f 1 =(2 1+1) =2 =16，
f 1 f 1
f x 的各奇次項係數和 = f 1 =( 2+1+1) =0
4
2
f 1 + f 1
各偶次項係數和 = f 1 + f 1 16 + 0
2 ∴所求= = =8
2 2
5
∵ f 1 =(1+2 3+2) =32，
5
f 1 =( 1+2+3+2) =6 =7776
5
f 1 f 1
∴a 1 + a 3 + a 5 + … + a 15 =
2
32 7776
= = 3872
2

多項式的係數 不易展開型 2

17
設 f x =(3x 5 3x +5x 2 4) 的展開式中，各項 設多項式 f x = x 3 4 2 x 3 +4 x 3 2
3
3
係數和為 a，各奇次項係數和為 b，各偶次項 +6 x 3 4，則 f x 展開式中各項係數和為 a，
係數和為 c，則a + b + c 為 。 各奇次項係數和為 b，各偶次項係數和為 c，則
a + b + c為 。
f x 的各項係數和 = f 1 ，且各項係數和 ∵ f 1 = 1 3 4 2 1 3 +4 1 3 +6 1 3
2
3
= 各奇次項係數和 + 各偶次項係數和
4=16 +16+16 12 4=32
f 1 + f 1
17
∵ f 1 =(3 3+5 4) =1， ∴ a + b + c = f 1 + +
2
f 1 =( 3+3+5 4) =1， f 1 f 1 =2 f 1 =2 32 = 64
17
f 1 f 1 2
∴ a =1，b = 2 =0，
f 1 + f 1
c = =1 a + b + c =2
2

1-5