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式的運算
1-1 多項式的四則運算

多項式的次數與領導係數

5
4
設 f x =3x 2 4x +5x 3 x +8，則 設 f x =2x +4x +9x 3 x 2 2，則
將 f x 依降冪排列得 將 f x 依升冪排列得
deg f x = deg f x =

f x 的領導係數為 。 f x 的領導係數為 。
2
3
f x = 2+2x x +9x +4x 5
將多項式的項式依次數高低，由高而低排列 deg f x =5
者稱為降冪排列，反之稱為升冪排列。依降
冪排列時最高次項的次數若為 n，則以 deg f x 的領導係數為 4
f x = n 表示，且其係數稱為領導係數。

f x = x +5x +3x 2 4x +8
4
3
deg f x =4
f x 的領導係數為 1

零次多項式

2
3
2
設 f x =(a +4) x +(3a b)x +2 是 x 的零次多項 設 f x =(a + b) x +(a 2)x +(4a + c) x +(c 1) 是
式，則a + b = 。 x 的零次多項式，則 f x = ，
a + b + c = 。
n
f (x)= a n x + a n 1 x n 1 + … + a 1 x + a 0為零次多 a + b =0
項式 a n = a n 1 = … = a 1 =0，但 a 0≠0 a 2=0
f x 為零次多項式
a +4=0 4a + c =0
f x 為零次多項式 c 1 0
3a b =0
a = 4，b = 12，a + b = 16 a =2，b = 2，c = 8
∴ f x = 9，a + b + c = 8

零多項式

2
3
設 f x =(a +2b +3) x +(2a b +1)x +(c + d 3)x 設 f x =(a +1) x +(2a + b)x +(c +2) 是 x 的零
2
+(4c d 7)是 x 的零多項式，則a + b + c + d= 多項式，則 a + b + c = 。
。 a +1=0
f x 為零多項式 2a + b =0
n
f (x)= a n x + a n 1 x n 1 + … + a 1 x + a 0為零多 c +2=0
項式 a n = a n 1 = … = a 1 = a 0 =0 a = 1，b =2，c = 2
∴a + b + c = 1
a +2b +3=0
2a b +1=0
f x 為零多項式
c + d 3=0
4c d 7=0
a = 1，b = 1，c =2，d =1
∴a + b + c + d =1

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