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2 多項式的係數

n
設多項式 f x = a n x + a n 1 x n 1 + … + a 1 x + a 0，則 f x 的
常數項 a 0 = f 0
各項係數和 a 0 + a 1 + a 2 + … + a n = f 1
f 1 + f 1
各偶次項係數和 a 0 + a 2 + a 4 + … =
2
f 1 f 1
各奇次項係數和 a 1 + a 3 + a 5 + … =
2
註：此公式通常用於 不知 f x 的形式或 知道 f x 形式但不易展開時。

多項式的係數 已知形式

3
6
設 f x =(2x 4 3x +x 2 2)．(3x +2x + x 3 2x 2 3x+1) 設 f x =(2x 5 3x +3x +7x 2 5x +11)．
5
4
3
2
3
4
則下列有關 f x 係數的敘述何者正確？ (4x 6 3x 5 7x +6x + x +5x 1)
7
9
(A) x 係數為 4 (B) x 係數為 4 (C)領 則下列有關 f x 係數的敘述何者正確？
導係數為 6 (D)各項係數和為 4 (E)各偶次 (A) x 係數為 78 (B) x 係數為 7
9
7
項係數和為 2。 (C)各項係數和為 75 (D)各偶次項係數和為 45
(E)領導係數為 8。
已知 f x 的形式時欲求某一項的係數，則只 (A) x 係數為 2．1+( 3)．6+3．( 7)
7
要針對該項可能產生的情形加以計算即可；
其餘仍用公式計算之。 +7．( 3) +( 5)．4= 78
(B) x 係數為 2．( 7) + ( 3)．( 3) +3．4=7
9
(A) x 係數為 4 9 = 5 (C) f x 的各項係數和為
9
7
(B) x 係數為 2+2=4 f 1 =(2 3+3+7 5+11)(4 3 7+6+1+5 1)
10
(C) f x 領導係數 = x 的係數 =6 =75
(D) f x 的各項係數和為 f 1 =( 2)．2= 4 (D) ∵ f 1 =( 2 3 3+7+5+11)
(E) f x 的各偶次項係數和為 (4+3 7 6+1 5 1)= 165
f 1 + f 1 = 4 +8 =2 ∴ f x 的各偶次項係數和為
2 2
故選(B)(C)(D) f 1 + f 1 = 75 + 2 165 = 45
2
(E) f x 的領導係數 =8

故選(A)(B)(C)(D)(E)

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