Page 4 - ePD13904_升科大四技數學C統測歷屆試題分章精解_課本PDF

9 直線方程式之形式

(1) 點斜式：

−
已知直線 L 過點 A( x 0 , y 0 )且斜率為 m，則 L 的方程式為 y − y = 0 m (x x
)
0
(2) 兩點式：
y − y
已知直線 L 過相異兩點 A( x 1 , y 1 )、B( x 2 , y 2 )，則 L 的方程式為 y − y = 2 1 (x x
−
)
1
x − x 1 1
2
(3) 斜截式：
已知直線 L 斜率為 m 且 y 截距為 k，則 L 的方程式為 y = mx k
+

(4) 截距式：
x y
已知直線 L 的 x 截距 a，且 y 截距為 b，則 L 的方程式為 + = 1
a b

(5) 一般式：
a
+
直線 L 方程式可寫成 ax by c = + 0 ，此時斜率為 m = − （b ≠ 0）
b

※補充：向量 n = (, ) 與 L 垂直，稱為 L 之法向量。
ab
10 圓與扇形之長度與面積

1
2 2
圓面積 = π r ；圓周長 = 2π r，扇形面積 = r θ ；扇形弧長 = rθ
2

※其中 π 為圓周率，r 為半徑，θ 為圓心角（用弧度單位）

11 正三角形面積
3 3 2
邊長為 a 之正三角形，高 = a ，面積 = a
2 4

12 常用等式

2
+
−
(1) (ab )(a b ) a − = 2 b
+
(2) (ab+ ) = 2 a + 2 b + 2 2ab ⇒ a + 2 b = 2 (a b − ) 2 2ab
(ab− ) = 2 a + 2 b − 2 2ab ⇒ a + 2 b = 2 (a b + ) 2 2ab
−
+
3
3
(3) (ab+ ) = 3 a + 3 3a b + 2 3ab + 2 b ⇒ a + b = 3 (ab − ) 3 3ab (ab
+
)
(ab− ) = 3 a − 3 3a b + 2 3ab − 2 b ⇒ 3 a − b = 3 (a b + ) 3 3ab (a b
−
−
3
)
+
+
(4) a + 3 b = 3 (a b )(a − 2 ab b 2 )
−
a − 3 b = 3 (a b )(a + 2 ab b 2 )
+

ii