Page 8 - ePD13904_升科大四技數學C統測歷屆試題分章精解_課本PDF

31 柯西不等式
2
若 a 1 , a 2 , b 1 , b 2 ∈ R，則 (a + 1 2 a 2 2 ) (b + 1 2 b 2 2 ) ≥ (a b + 1 1 a b ) 恆成立，且式中等號成立條件為
2 2
a 1 = a 2 （當 b 1 , b 2 ≠ 0）
b 1 b 2

32 正射影

a ⋅ b
a 在 b 方向上的正射影（投影向量） v 為 ( ) b
2
| b |

33 點到直線距離公式
ax + by + c
已知點 P( x 0 , y 0 ) 與直線 L： ax by c = + 0 ，則 P 到 L 的距離 d = 0 0
+
a + b 2
2
34 兩平行線間距離
+
⎧ Lax by c = + 0 c − c
:
已知兩平行線 ⎨ 1 1 ，則 L 1 與 L 2 間的距離為 d = 1 2
+
+
:
⎩ Lax byc = 2 0 a + b 2
2
2
+
※要注意！使用此公式前，要將 L 1 與 L 2 的方程式 ax by 的部分化成一樣，只剩常數不同。
35 兩直線之交角
: x b y c =
⎧ La + + 0
(1) 設兩直線 ⎨ 1 1 1 1 ，若 θ 為 L 1 與 L 2 的交角，則
+
:
⎩ La x b yc = + 2 0
2
2
2
aa + b b
cosθ =± 12 1 2
a + 1 2 b 1 2 a + 2 2 b 2 2
(2) 設兩直線 L 1 與 L 2 的斜率為 m 1 與 m 2，若 θ 為 L 1 與 L 2 的交角，則
m − m
tanθ =± ( 1 2 ) （若答案不存在，表示 θ 為直角， mm = − 1）
+
1 mm 2 1 2
1
36 除法原理
≠
設 f (x)、g(x) 為二多項式，且 () 0，則恰有二多項式 q(x) 及 r(x)，滿足
gx
f (x) = q(x) ⋅ g(x) + r(x)，其中 q(x) 稱為商式，r(x) 稱為餘式，r(x) = 0 或 deg r(x) < deg g(x)
37 餘式定理

設 f (x) 為多項式，則以 x – c 除 f (x) 之餘式為 f (c)

38 因式定理

設 f (x) 為多項式，則 x – c 為 f (x) 之因式 ⇔ f (c) = 0

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