Page 7 - ePD13904_升科大四技數學C統測歷屆試題分章精解_課本PDF

24 中線定理
2
(
U ABC 中， AM 為 BC 邊上之中線，則 AB + 2 AC = 2 2 AM + 2 BM )
※延伸性質：平行四邊形定理 → 平行四邊形中，四邊長的平方和等於兩對角線長的平方和。

25 延伸之三角形面積公式

a ++ c
b
令 U 表 U ABC 之面積，R 表 △ABC 外接圓半徑，r 表 U ABC 內切圓半徑，s =
2
表周長之半，則
abc
−
−
−
(1) U = ( s sa )(s b )(s c （海龍公式） (2) U = (3) U = rs
)
4R
26 向量的長度

設 A( x 1 , y 1 ) , B( x 2 , y 2 ) 為平面上的兩定點，則 AB = (x − 2 x 1 , y − 2 y 1 ) ，而 AB 的長度為

2
|AB| = (x − 2 x 1 ) + 2 (y − 2 y 1 )

AB
※ AB 的單位向量為

|AB|
27 向量的加法與減法

(1) 向量的加法 →「頭接尾」

AB + BC = AC

(2) 向量的減法 →「共始點」

AQ − AP = PQ

28 向量的內積

(1) 設 a = ( a 1 , a 2 ) , b = ( b 1 , b 2 )，則 a ⋅ b = ab + a b
2 2
11

a ⋅ b
(2) 設 a = ( a 1 , a 2 ) , b = ( b 1 , b 2 )，其夾角 θ，則 cosθ = = ab + a b
2 2
11

| a || b | a + 1 2 a ⋅ 2 2 b + 1 2 b 2 2
29 常用關係式
2 2
2
(1) | a + b | = | a | + 2 ( a ⋅ b ) + | b |

2 2 2

(2) | a − b | = | a | − 2 ( a ⋅ b ) + | b |
30 三角形面積公式
1
2
−
⋅
2
(1) 設 A , B , C 為平面上不共線三點，則U ABC 的面積 = (| AB | | AC | ) (AB AC ) 2
2
1 1 a a
(2) 若 AB = ( a 1 , b 1 ) , AC = ( a 2 , b 2 )，則U ABC 的面積 = ab − a b = │ 1 2 │

2 12 2 1 2 b 1 b 2
v