Page 11 - ePD13904_升科大四技數學C統測歷屆試題分章精解_課本PDF

55 等差數列
設一等差數列之首項為 a ，公差為 d，則第 n 項為 a = a + 1 (n − 1)d
1
n
56 等差中項
+
ac
a、b、c 三數成等差數列，則 b = 稱為 a 與 c 的等差中項
2
57 等差級數
n
設一等差數列之首項為 a ，公差為 d，則前 n 項之和為 S = [2a + (n − 1) ] d
1
n
2 1
n
※因第 n 項為 a = n a + 1 (n − 1)d ，則 S = n (a + 1 a n )
2
58 等比數列

設一等比數列之首項為 a ，公比為 r，則第 n 項為 a = a r n− 1
n
1
1
59 等比中項
a、b、c 三數成等比數列，則 b =± ac 稱為 a 與 c 的等比中項

60 等比級數
−
n
a (1 r n ) a (r − 1)
設一等比數列之首項為 a ，公比為 r，則前 n 項之和為 S = 1 = 1
n
1
−
1 r r − 1
61 指數律
設 a , b 均為正實數，a , b ≠ 0 , m , n 均為實數，則
m
m n
0
−
n
(1) a = 1 (2) a ⋅ a = a m+n (3) a m = a mn (4) (a ) = a m×n
a n
−
n
n
n
n
1
a n
(5) a ⋅ b = (ab) (6) a n = () (7) a = 1 (8) m a = a m n
b n b a
62 指數函數的性質
x
指數函數 f (x) = a （a > 0 , a ≠ 1）有下面重要特性：
1
x
x
(1) y = a 與 y = () 之圖形對於 y 軸成對稱
a
2 x
1 x
(2) 若 a > 1，則 f (x) 為嚴格遞增函數，即 x > x ⇔ a > a
1
2
1 x
2 x
(3) 若 0 < a < 1，則 f (x) 為嚴格遞減函數，即 x > x ⇔ a < a
1
2
63 對數的意義
x
設 a > 0 , a≠1，當 a = b 時，以符號 log a b 表示 x，即
x
a = b（指數關係）⇔ x = log a b（對數關係）
log a b 稱之為以 a 為底數，b 之對數；其中 b 叫真數
因此，要使 log a b 有意義，就得底數 a > 0 , a ≠ 1 且真數 b > 0
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