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81 二項式定理應用

n
n 個相異物中，分別選取 1 個，2 個，……，n 個的組合數為C + C + n 2 + C = n n 2 − n 1
1
82 排容原理

−
=
B
(
( ) n
( nA B ) nA + ( ) nA B
)
∪
∩
( nA B C∪ ∪ ) nA= () n B+ () n C+ ( ) nA B− ( ∩ ) n− (B C∩ ) n− (C ∩ ) A + ( nA B C∩ ∩ )
83 機率基本性質
(1) P(∅ ) = 0，∅ 為空集合 (2) P( S ) = 1，S 為宇集合
=
(3) P( A) = 1 − P( A )， A集合為 A 集合的補集 (4) ()PA + ( PA + 2 ) + ( PA n ) 1
1
(5) P( A ∪ B ) = P( A ) + P( B ) − P( A ∩ B)
84 數學期望值

×
設某事件成功之機率為 p，若該事件成功即可得 m 元，則 p m 元，稱為此事件的數學期望
值，簡稱為期望值。

85 算術平均數

設資料變量 X : x 1 , x 2 , x 3 , ...... , x n（共 n 個），X 的算術平均數為
1 1 n n
X = ( x + 1 x + 2 + x n ) = ∑ x 【 ∑ x ( i − X ) = 0 】
i
n n i= 1 = i 1
86 標準差

x
x 1 ,,… , x 為數值資料，μ 為算術平均數，則
2
n
(x − ) μ 2 + (x − ) μ 2 + + (x − ) μ 2
標準差 = 1 2 n （不會有負值，最小的情形是 0）
n
87 平移縮小法

設 X 表一群數值資料， X 表 X 的算術平均數，S x 表 X 的標準差，若新變數
|
Y = a X + b，則 Y = a X + b , S y = | aS （數據平移不會影響標準差）。
x
88 圓方程式
(1) 心徑式：
−
−
2
已知圓心 O( h , k )，半徑 r，則圓方程式為 (x h ) + 2 (y k ) = 2 r
(2) 一般式：
d e d + 2 e − 2 4 f
圓方程式為 x + 2 y + 2 dx ey + + f = 0，此時圓心為 (− ,− ) ，半徑為 r =
O
2 2 2
※ x + 2 y + 2 dx ey + + f = 0 為圓方程式的條件為 d + e − 2 4 f > 0
2
(3) 直徑式：
已知 A( x 1 , y 1 )、B( x 2 , y 2 ) 為圓 C 直徑的兩端點，則圓 C 的方程式為
−
=
−
(xx 1 )(xx 2 ) (y − + y 1 )(y − y 2 ) 0

xii