Page 15 - ePD13904_升科大四技數學C統測歷屆試題分章精解_課本PDF

(4) 參數式：
⎧ x =+ cosθ
h r
2
≤<
−
−
圓方程式 (x h ) + 2 (y k ) = 2 r 可化為參數式 ⎨ 0 θ 2π）
（
k
⎩ y =+ r sinθ
※補充：圓之切線公式
2
−
−
過圓 C :(x h + ) 2 (y k ) = 2 r 上一點 P( x 0 , y 0 ) 之切線 L 方程式為
2
−
L :(x − 0 h )(x h ) (y − + 0 k )(y k = − ) r
89 拋物線
(1) 定 義：
在一平面上，設 L 為一定直線，F 為不在 L 上的一定點。至 F 與 L 等距離的所有動點 P 所
成圖形，稱為拋物線 。L 稱為準線，F 稱為焦點。過 F 與 L 垂直的直線，稱為此拋物線
的對稱軸，簡稱軸。軸與拋物線的交點 V 稱為拋物線的頂點。連結拋物線上任意兩點的
線段，稱為拋物線的弦。經過焦點的弦，稱為拋物線的焦弦。與拋物線的軸垂直的焦弦，
稱為拋物線的正焦弦。連結拋物線上任一點與焦點的線段，稱為拋物線的焦半徑。

(2) 標準式：

設 c ≠ 0，則
2
焦點 F(0 , c)，準線 L：y + c = 0 的拋物線方程式為 x = 4cy
2
焦點 F(h , c + k)，準線 L：y + c = k 的拋物線方程式為 (x – h) = 4c(y – k)
2
焦點 F(c , 0)，準線 L：x + c = 0 的拋物線方程式為 y = 4cx
2
焦點 F(c + h , k)，準線 L：x + c = h 的拋物線方程式為 (y – k) = 4c(x – h)
焦 點 準 線 拋物線方程式 頂 點 軸 焦 距 正焦弦長 形 狀

開口向上(c > 0)
2
(0 , c) y + c = 0 x = 4cy (0 , 0) x = 0 | c | 4 | c |
開口向下(c < 0)
開口向上(c > 0)
−
(h , c + k) y + c = k (x h− ) = 2 4 (y k ) (h , k) x = h | c | 4 | c |
c
開口向下(c < 0)
開口向右(c > 0)
2
(c , 0) x + c = 0 y = 4cx (0 , 0) y = 0 | c | 4 | c |
開口向左(c < 0)
開口向右(c > 0)
−
(c + h , k) x + c = h (yk− ) = 2 4 (x h ) (h , k) y = k | c | 4 | c |
c
開口向左(c < 0)
(3) 一般式：
2
準線平行 x 軸的拋物線，可設其方程式為 y = ax + bx + c（a ≠ 0）
2
準線平行 y 軸的拋物線，可設其方程式為 x = ay + by + c（a ≠ 0）
(4) 參數式：
⎧ ⎪ x = 2ct
2
拋物線 x = 4cy 的參數式可為 ⎨ ，t ∈ R
⎪ ⎩ y = ct 2
⎧ = ctx 2
2
拋物線 y = 4cx 的參數式可為 ⎨ ，t ∈ R
2
⎩ y = ct

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