Page 18 - ePD13904_升科大四技數學C統測歷屆試題分章精解_課本PDF

(3) L 1 : a 1x + b 1y + c 1= 0 , L 2 : a 2x + b 2y + c 2 = 0 為雙曲線 Γ 之二漸近線

⇔ Γ 方程式為 ( a 1x + b 1y +c 1 )( a 2x + b 2y +c 2 ) = k , k ≠ 0

94 無窮等比級數
a
−
一無窮等比級數之首項為 a ，公比為 r，則和為 S = （其中 1 r<< ）
1
−
1 r
95 微分公式

n
x =
x
(1) f () = x ⇒ f ′ () nx n− 1
+
⋅
⋅
x
x
(2) f ( ) = x g () h () ⇒ f ′ ( ) = x g′ ()xh () g ()xh′ ⋅ ()
x
x
′
()
hx hx ⋅ () h () g′ x ⋅ ()
−
x
x
() g
′
(3) fx = ⇒ fx =
()
()
g () x [( )] 2
gx
96 合成函數的微分
dy dy du
若 y = f () 且u = g () ，則 = ⋅
u
x
dx du dx
※補充：切線斜率
y = f () 在 x = 處的切線斜率為 f ′ () ，此時切點為 (, ( )) ，故切線方程式為
a
a
a
f
a
x
−
y − f () = a f ′ ( )(x a
a
)
※補充：極值判斷
若 y = f () 在 x = a 處的 f ′ () 、 f ′′ () 存在，則
x
a
a
′
′′
f
a
0
0
()
(1) 若 fa = 且 fa < ，則 () 是相對極大值。
()
′′
′
0
()
(2) 若 fa = 且 fa > ，則 () 是相對極小值。
0
f
()
a
97 不定積分
1
∫ x dx = n n + 1 x n+ 1 + C ，C 為常數
98 定積分
=
∫ b f ()xdx = g () xb = g ( ) g ( ) ，其中 gx = f ( )
′
−
x
()
x
a
b
a
=
xa
99 曲線下的面積
如右圖，面積 A = ∫ a b f ()dx
x
（若曲線在 x 軸下方，則值要加負號）
100 兩函數圖形間的面積
−
如右圖，面積 A = ∫ a b [( ) g ( )]dx
x
f
x
xvi