Page 13 - ePD13904_升科大四技數學C統測歷屆試題分章精解_課本PDF

71 可重複排列
m
n 個相異物件，在 m 個位置上可重複地排列之方法數為 n 。
72 不盡相異物排列

n 個物件，其中有 m 1 個相同，另有 m 2 個相同，……，另 m k 個相同，則這 n 個物件任意排
! n
列數為 （其中 m 1 + m 2 + …… + m k = n）。
!
mm 2 ! m k !
1
73 環狀排列
! n
n 件相異物作環狀排列有 = (n − 1)! 種排法。
n

74 組 合

n
n 件相異物中不重複任取 r 件，不考慮次序，則選取之方法數為 C = ! n
r
!( −
rn r )!
75 餘組合
C = C n r −
n
n
r
76 分 堆
1
9
(1) 將 9 個相異物平分成 3 , 3 , 3 三堆，方法數為 C × C × 6 C × 3
3
3
3
3!
1
(2) 將 9 個相異物分成 4 , 4 , 1 三堆，方法數為 C × C × 5 C × 1
9
4
4
1
2!
1
(3) 將 10 個相異物分成 2 , 2 , 3 , 3 四堆，方法數為 C × 10 C × 8 C × 6 C × 3
3
3
2
2
2!2!
77 重複組合
將 m 個相同的物件，分給 n 個相異的人，允許有人沒有拿到，則分法有 H = C m n m+− 1 種。
n
m
※將 5 個相同的物件，分給 3 個相異的人，允許有人沒有拿到，則分法有
+−
H = 5 3 C 5 3 5 1 = C = 5 7 C = 2 7 21 種。
78 非負整數解
+
x ++ = m 之非負整數解有 H = C m 3 m− 1 組。
3
z
y
m
79 正整數解
(m − 1)(m − 2)
+
−
x ++ = m 之正整數解有 H m− 3 = C m− 3 m − 3 1 = C m− m − 1 = C m − 1 = 組。
z
y
3
3
2
3
2
※求 x + y + z = m 之正整數解，即求 x′ y′+ z′ + = m − 3之非負整數解。
80 二項式定理
nn−
nn−
(x + ) y n = Cx + 0 nn Cx 1 y + Cx 2 y + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ Cx − y + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ C n− 1 xy n− 1 + Cy
nn r
n
r
+
n
n
+
2
2
r
n
1
nn r
r
※第 r + 1 項為 Cx − y
r
xi