Page 12 - ePD13904_升科大四技數學C統測歷屆試題分章精解_課本PDF

64 對數的基本運算公式

設 1≠a > 0 , r > 0 , s > 0

x
(1) log a a = 1 ; log a 1 = 0 ; log a a = x ; a log a x = x
(2) log a rs = log a r + log a s 【注意： log a ( r + s ) ≠ log a r + log a s 】
r
(3) log a () = log a r – log a s
s
n
n
(4) log m r = log r
a m a
1
(5) log b = a log a 2 b = 2 log a b = log 1 ( ) log n b= a b a n =
log r 1
(6) 換底公式： log r = b ，取 b = r 得倒數公式： log r =
a
log a a log a
r
b
(7) 連鎖公式： log a ⋅ log a ⋅ log a log a = log a
1 a 2 2 a 3 3 a 4 n a 1 − n 1 a n
(8) 變形公式： a log b x = x log b a

65 對數函數的性質

對數函數 y = f (x) = log a x（a > 0 , a ≠ 1 , x > 0）

(1) 當 a > 1 時， y = log x 為嚴格遞增函數，即 0 < x 1 < x 2 ⇔ log a x 1 < log a x 2
a
(2) 當 0 < a < 1 時， y = log x 為嚴格遞減函數，即 0 < x 1 < x 2 ⇔ log x > log x
a
1
a
2
a
66 首數與尾數的應用
x > 0， log x = n + c , n 為整數 , 0 ≤ c < 1，則稱 n 為首數，c 為尾數
(1) 若 x > 1 且 log x = n + c，其首數 n ≥ 0 , 0 ≤ c < 1，則 x 之整數部分為 n + 1 位數

(2) 若 0 < x < 1 且 log x = n + c，其首數 n < 0 , 0 ≤ c < 1，則 x 自小數點後第 | n | 位開始不為 0

67 加法原理

完成一事件有甲、乙二種情形，甲情形有 m 種方法可完成，乙情形有 n 種方法可完成，則
完成此事件有 m + n 種方法。

68 乘法原理

×
完成甲事件有 m 種方法，完成乙事件有 n 種方法，則依次完成甲、乙二事件有 mn 種方法。

69 直線排列

n 個相異物件作直線任意排列之方法數為 n！。

70 非全取之直線排列

n
n 個相異物件選 r 件作直線任意排列之方法數為 P = ! n 。
r
(nr− )!

x