Page 6 - ePD13904_升科大四技數學C統測歷屆試題分章精解_課本PDF

16 負角關係

−
=
−
sin ( θ = ) − sinθ ； cos ( θ ) cosθ
−
−
tan ( θ = ) − tanθ ； cot ( θ = ) − cotθ
−
−
=
sec ( θ ) secθ ； csc ( θ = ) − cscθ
17 和差角公式
=
=
sin (α + β ) sin cosβ α cos sin β α + ；sin (α β − ) sin cosβ α cos sin β α −
=
=
cos (α + β ) cos cosβ α − sin sin β α ； cos (α β − ) cos cosβ α + sin sin β α
tanα + tan β tanα − tan β
tan (α β + ) = ； tan (α β − ) =
−
α
1tan tan β 1tan tan β
α
+
18 二倍角公式
2tanθ
sin 2θ = 2sin cos ； ； tan 2θ =
θ
cos θ
2
sin θ −
θ
2
cos2θ =
2
1tan θ
−
= 2cos θ − 2 1
=−
1 2sin θ
2
19 三倍角公式
θ −
sin3θ = 3sin − θ 4sin θ 3 ； cos3θ = 4cos θ 3 3cos
20 三角形面積公式
已知U ABC 中， BC = a , CA = b , AB = ，則
c
1 1 1
U ABC 的面積 = bc sin A = ca sin B = ab sin C
2 2 2
21 正弦定理
已知U ABC 中， BC = a , CA = b , AB = ，R 為U ABC 之外接圓半徑，則
c
a = b = c = 2R
sin A sin B sinC
a b c
※延伸性質：(1) sin A = , sin B = , sin C = (2) a：b：c = sinA：sinB：sinC
2R 2R 2R

22 餘弦定理

已知U ABC 中， BC = a , CA = b , AB = ，
c
則 a = 2 b + 2 c − 2 2bc cos , b = 2 c + 2 a − 2 2ca cos , c = 2 a + 2 b − 2 2ab cosC ，
B
A
b + 2 c − 2 a 2 c + 2 a − 2 b 2 a + 2 b − 2 c 2
即 cos A = , cos B = , cosC =
2bc 2 ca 2 ab
23 投影定理

已知U ABC 中， BC = a , CA = b , AB = ，則
c
a = bcosC + ccosB , b = ccosA + acosC , c = acosB + bcosA

iv