Page 5 - ePD13904_升科大四技數學C統測歷屆試題分章精解_課本PDF

13 三角基本關係式

(1) 平方關係：（倒黑三角形）

sin θ ⎧ 2 cos θ + 2 = 1
⎪ 2 2
⎪
1 sec θ
⎨ tan θ +=
⎪ 1cot θ = 2 csc θ
+
2
⎪ ⎩
(2) 倒數關係：（對角線） (3) 商數關係：（相鄰函數）
sin ⋅ ⎧ θ csc = θ 1 sinθ cosθ
⎪ tanθ = ; cotθ =
cos ⋅ ⎨ θ sec = θ 1 cosθ sinθ
⎪
⎩ tan ⋅ θ cot = θ 1
1
θ
±
θ
※延伸關係式： (sinθ ± cos θ ) = 2 1 2sin cos ； tan + θ cotθ =
θ
sin cosθ
14 同界角
θ φ=± 360°× （n 為整數），θ 與 φ 為同界角
n

15 化非第一象限角為第一象限角
=
θ
(1) 90°+ ： sin ( 90°+ θ ) cosθ ； cos ( 90°+ θ ) = − sinθ
tan ( 90°+ θ ) = − cotθ ； cot ( 90°+ θ ) = − tanθ
=
sec ( 90°+ θ ) = − cscθ ； csc ( 90°+ θ ) secθ
=
θ
(2) 180°− ： sin (180°− θ ) sinθ ； cos (180°− θ ) = − cosθ
tan (180°− θ ) = − tanθ ； cot (180°− θ ) = − cotθ
=
sec (180°− θ ) = − secθ ； csc (180°− θ ) cscθ
θ
(3) 180°+ ： sin (180°+ θ ) = − sinθ ； cos (180°+ θ ) = − cosθ
=
tan(180°+ θ ) = tanθ ； cot (180°+ θ ) cotθ
sec (180°+ θ ) = − secθ ； csc (180°+ θ ) = − cscθ

θ
(4) 270°− ： sin ( 270°− θ ) = − cosθ ； cos ( 270°− θ ) = − sinθ
=
tan ( 270°− θ ) cotθ ； cot ( 270°− θ ) = tanθ
sec ( 270°− θ ) = − cscθ ； csc ( 270°− θ ) = − secθ

=
θ
(5) 270°+ ： sin ( 270°+ θ ) = − cosθ ； cos ( 270°+ θ ) sinθ
tan ( 270°+ θ ) = − cotθ ； cot ( 270°+ θ ) = − tanθ
=
sec ( 270°+ θ ) cscθ ； csc ( 270°+ θ ) = − secθ
=
θ
(6) 360°− ： sin ( 360°− θ ) = − sinθ ； cos ( 360°− θ ) cosθ
tan ( 360°− θ ) = − tanθ ； cot ( 360°− θ ) = − cotθ
=
sec ( 360°− θ ) secθ ； csc ( 360°− θ ) = − cscθ

iii