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三角形判斷

設 A 7,8 , B 4,4 , C 0,7 ，則△ABC是哪一 設 A 2, 1 , B 0,13 , C 6,5 ，則△ABC是
種三角形？ 。 哪一種三角形？ 。

∵ AB =10 2， BC =10， CA =10，且
正△ 三邊等長 2 2 2
AB = BC + CA
等腰△ 二邊等長
直角△ 三邊滿足畢氏定理 ∴△ ABC是等腰直角三角形

∵ AB =5， BC =5， CA =5 2，且
2
2
CA = AB + BC 2
∴△ ABC 是等腰直角三角形

三角形的性質

設A 0,1 , B 2,1 , C x , y ，且△ABC是正三 設A 5, 1 , B 1,7 ，若 C 點在 y 軸上，且
角形，則 C 點坐標為 。 ∠BAC = 90°，則 C 點坐標為 。

正△ 三邊等長 C 在 y 軸上 令 C 點坐標為 0, k
2 2 2
∠BAC = 90° BC = AB + CA
∵△ABC是正三角形 AB = BC = CA
x + y 1 2 = x 2 2 + y 1 2 設C 點坐標為 0, k ，則∠BAC = 90°
2
2
2
2
x + y 1 2 =4 BC = AB + CA 2
x =1，y =1± 3 1+ k 7 2 = 100 + 25 + k +1 2
∴C 點坐標為(1,1± 3) 19 19
k = ∴C 點坐標為 (0, )
4 4

距離公式 II

設A 4, 2 , B 2,6 ，若 C 點在 x 軸上，且 設A 5,3 , B 2,1 ，若 C 點在 y 軸上，且使

使 AC = BC ，則 C 點坐標為 。 AC = BC ，則 C 點坐標為 。
設 C 點坐標為 0, k ，
C 在 x 軸上 令 C 點坐標為 k ,0 則 AC = BC AC = BC 2
2
C 在 y 軸上 令 C 點坐標為 0, k
2 2 2 2 29
AC = BC AC = BC 25 + k 3 =4+ k 1 k =
4
29
∴C 點坐標為(0, )
設 C 點坐標為 k ,0 ， 4
2 2
則 AC = BC AC = BC
5
k 4 2 +4= k +2 2 +36 k =
3
5
∴C 點坐標為( ,0)
3

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