Page 18 - ePD12109_數學B跨越講義_課本PDF

導函數 P14-10
( f xh  ) f ( )

x
若 () 為一函數，則 () 的導函數為 fx  lim 。
'( )
f
x
x
f
h 0 h
導數的幾何意義 P14-12
切線斜率： () 在 x  a (或過點 (, ( ))af a )時，切線斜率  m  f '( ) 。
x
f
a
微分公式 P14-11 ～
x
x
F () F '( )
x
c
'( ) 
1 F ()  Fx 0
n
2 F ()  x F '( )  nx n 1
x
x


'( ) 


x
x
x
x
x
x
3 F ()  x f () g ( ) u () Fx f '( ) g '( ) u '( )

'( ) 


x
x
x
x
x
4 F ()  x f () g () Fx f '() g ()  x f () g '( )

c f
x
x
x
x
5 F ()  () F '( )  c f '( )


x
x
f () f '( )xg ( )  x f ( )xg '( )
'( ) 
() 
6 Fx Fx
g () x [( )] 2
gx
n
x
x
x
f
f
x
7 F ()  ( ( )) F '( )  x n ( ( )) n 1 f  '( ) (連鎖法則)
函數的遞增與遞減 P14-14
1.遞增函數  fx 0  
'( ) 
2.遞減函數  fx 0  
'( ) 
3. fx  為臨界點發生處(有相對極值)；若 fa  ，則臨界點為 (, ( )) 。
'( )
af
a
0
0
'( )
函數圖形的凹向(彎曲方向)與反曲點 P14-14
x
ab
1. 在區間 (, ) 內，若 f "( )   圖形凹向上    區間內有相對極大值。
0
0
x
2. 在區間 (, )ab 內，若 f "( )   圖形凹向下    區間內有相對極小值。
3. f "( )  為反曲點發生處；若 "( )  ，則反曲點為 (, ( )) 。
cfc
c
f
0
0
x
多項函數的不定積分公式(k、c 皆為常數) P14-18


1.  kdx  kx c 。 2.  xdx  n x n 1 1  c ， n   1(口訣： (次方加 1的倒數 ) x 次方加 1 )。
n 
定積分基本定理 P14-18
b
x
1.  a b f ()xdx ，表 y  f () 的圖形與 x 軸及 x  a 、 x  所圍區域中， x 軸上方減去 x 軸下方的面積。

a
2.  a b f ()xdx  F ( ) |  x b a F ( ) F ( )
b
定積分的基本性質 P14-23
x
x
1.  a a fx 0  a b f ()xdx   b a f ( )xdx 。 3.  a b kf ()dx  k  a b f ()dx 。
()dx  。 2.

4.  a b [( ) g ( )]dx  x  a b f ( )xdx   a b g ( )xdx 。 5.設 a   ，則  a b f ()xdx   a c f ()xdx   c b f ()xdx 。
f
x
c
b
積分的應用(幾何意義)
1. 曲線 y  f () 與 x 軸、 x  a 、 x  ( a  )所圍成的區域面積 S ， S   a b |( ) | dx 。 P14-19
f
x
b
b
x

2. 二曲線 y  f () 、 y  g () 、 x  a 、 x  所圍面積 S ， S   a b |( ) g ( ) | dx 。 P14-19
x
b
x
f
x
x

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