Page 17 - ePD12109_數學B跨越講義_課本PDF

雙曲線的定義 P13-25
設 ,' 為平面上兩定點，P 為一動點，若 | PF  PF ' | 2a 為定值( 2a  FF ' )，則 P 的軌跡方程式為一雙曲

F
F
線。其中定點 ,'F F 為雙曲線的兩焦點( FF  2c )。
'
雙曲線的標準式 P13-23
2
c  a  0 、 c  ，且 c  2 a  2 b ( c 最大)，貫軸長 2a ，正焦弦長 2b 2 。
b
0
a
方程式 中心 焦點 貫軸端點 共軛軸端點 漸近線 圖形




(xh ) 2  (y k ) 2  1 (, ) (hc , ) (ha , ) (,hk b xh  y k  0 左右型



k
k
hk
)
a 2 b 2 a b




(yk ) 2  (x h ) 2  1 (, ) (,hk c ) (,hk a ) (hb , ) yk  x h  0 上下型



k
hk
a 2 b 2 a b

導數的極限 P14-7
當 lim f ( )  lim f ( )  lim ( )  L (左極限  右極限  極限值存在)。
x
x
x
f
x  a  x  a  x a
極限值的求法
1. 直接代入： lim ( )f x  f ( ) 。 P14-3
a
x a
 ， n  m
 ax  n a x n 1  ... a  a


2. 未定型： lim n n 1 0  n ， n   m 。 PS：  表不存在。 P14-4
 x bx  m m b m 1 x m 1  ... b m  b m

 0 ， n  m

  ， r  1 (發 散 )
 1  ， r  1 (收 斂 )
n
3. 等比型： lim r   P14-5
1 r 
n  0 ，  1 (收 斂 )
 不存在 ，
 r  1 (發散 )
0
0
4. 、   或  型：先約分或有理化。 P14-6
0
不為 0
5. 討論左右極限型：分段函數、絕對值 |0 | 、 、 0 或高斯符號。 P14-7
0
x
x
fa 0  f () f '( )
()
6. 羅比達法則：若  或 ，則 lim  lim 。 P14-5
()
ga 0  x  a g () x x  a g '( ) x
7. 夾擠定理：若 ()  g x f ()  x h () ，當 lim ( )g x  lim ( )  L ，則 lim ( )  L 。 P14-8
h
x
x
f
x
x  a x  a x a
函數的連續 P14-8
若函數 () 滿足下列三個條件，則稱函數 () 在 x  a 處連續。
x
f
x
f
1. ()f a 存在。 2. lim ( )f x 存在(即 lim f ( )  lim f ( ) )。 3. lim ( )  f ( ) 。
f
x
x
a
x
x a x  a  x  a  x a
導數的定義 P14-9
a
a
f ()  x f ( ) ( f a h   ) f ( )
函數 () 在 x  a 時的導數定義為 fa  '( ) lim  lim 。
x
f

x  a xa h  0 h

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