Page 14 - ePD12109_數學B跨越講義_課本PDF

獨立事件 P11-12

若兩事件互不相影響，則此兩事件互稱為獨立事件。 (PA ) B  P ( ) P ( ) 。
A
B
重複試驗 P11-14
n


r


1.恰好發生 r 次的機率為：C  r n () (1 P ) n r 。 2.至少發生 r 次的機率為：  C  k n () (1 P P k  ) n k 。
P
kr 
3.至少發生一次的機率為：1(1 P  ) (至少一次=全部  都沒有發生)。
n
貝式定理 P11-14

( ) 




B
A
B
A
C
(
C
(
PH P ( ) PH | ) P ( ) P (H | ) P ( ) PH | ) 。
數學期望值 P11-16

1. 設某件事成功的機率為 P，若該事件成功後可得報酬 m，則 Pm 為此事件的數學期望值。
2. 隨機試驗的數學期望值： ( )E x  Pm  11 P m  2 2 ...... P m 。

n
n

算術平均數、中位數、眾數 P12-8
上限  下限


1. 全距 最大值 最小值 。 2. 組中點 
2
3. 母群體的集中趨勢，會以平均數來顯示，常用的平均數有算術平均數、中位數、眾數。
x  x  ...... x

(1) 算術平均數(以 X 或 M 表示) a.未分組求法： X  1 2 n 。
n
f x  f x  ...... f x
b.以分組求法： X  11 2 2 kk ( f 表次數，表組中點 )。
x
n k k
wx  w x  ...... w x

(2) 加權平均數(以 W 表示)：W  11 2 2 nn ( w 表對應權數)。 P12-12

w  1 w  2 ...... w n n
(3) 中位數(以 M 表示)：不受極端值的影響
e
若 n為奇數， M =正中央的那個數值
由小到大排列的 n 個數值，  e 。
 若 n為偶數， M 中間兩數的平均
e
(4) 眾數(以 M 表示)：數值中出現次數最多的數。 (5)四分位距： Q  Q 。 P12-14
o 3 1
百分等級(PR 值) P12-12
N  A
設 N 表總人數、A 表資料的排名(由高到低)，則 PR   100(小數點後無條件捨去 。
)
N
標準差
N
N
 (x  ) x 2  x i 2
i
1. 母體標準差：  i 1  i 1  x 。 P12-14
2
N N
n
n
 (x  ) x 2  x  nx 2
2
i
i
2. 樣本標準差： S  i 1  i 1 。 P12-14
n  1 n  1
3. 標準差的線性公式：若 y  i ax  i b ，則算術平均數為 Y  aX  ，標準差為 S  || S 。
a
b
x
y
P12-15
常態分配(68－95－99) P12-18
統計中最常見的分配，其資料的次數分配曲線呈現左右對稱的鐘形曲線，稱之。
若一組資料的平均數為 X ，標準差為 S，就能大概估算出：
1.資料在 (X  , SX  ) S 內，約佔 68%。 2.資料在 (X  2 ,SX  2 ) 內，約佔 95%。
S
3.資料在 (X  3 ,SX  3 ) 內，約佔 99.7%。
S

12