Page 12 - ePD12109_數學B跨越講義_課本PDF

相異兩點在直線同側或異側 P9-12
)
B
Ax

y
0
點 (, ) 、 (,xy 、直線 :Lax by c
1
2
1
2
1. 若 A、B 在 L 之同側  (ax  1 by  1 c )(ax  2 by  2 ) c  0。
2. 若 A、B 在 L 之異側  (ax  1 by  1 c )(ax  2 by  2 c ) 0。


3. 若 A、B 不在 L 之異側  (ax  1 by  1 c )(ax  2 by  2 c ) 0。
4. 若 A、B 不在 L 之同側(即 AB 與 L 相交)  (ax  1 by  1 c )(ax  2 by  2 c ) 0。

二元一次不等式的圖 P9-13
0

設直線 :Lax by c   0 ，且 a  (請先將 x 項係數調為正較好判斷)


不等式 ax by c   0  大於→右側 ax by c 0  小於→左側

0
備註 若 a  且b  ，直線 :Lby c  為水平線，大於  上方；小於 下方
0
0
線性規劃解題步驟 P9-15
f
將可行解區域之各頂點坐標皆代入目標函數 (, ) 中，可求得最大值或最小值。
xy

相異物的直線排列 P10-5

n
自 n 件相異物當中，任選 m 件( mn )的排列數以 P 表示。
m

P  (n  1) (n  2) ...... (n m  1)  n ！ (PS：規定 0 ！ 1)


n

n

m

)
n
由往下乘 m個 (nm！
不盡相異物的直線排列(含有相同物的直線排列) P10-7

6個
EX：將 ab bc c c、、 、、 、 ，任意排列，共有 6！ 種不同排法。
  23

！！
2個 3個
棋盤方格之捷走法 P10-8
(mn 2)！
由 A 到 B 的捷走法共有 種。
(m  1)  ！ (n  1) ！
重複排列 P10-15
m
由 n 件相異(不同)物中，任選 m 件排列，可重複選取，稱為重複排列。其排列數為 n 種。
環狀排列 P10-9
P n
1. 自 n 件不同物，任選 m 件做環狀排列，則排列數為 m 。
m
(旋轉數 )
環狀排列數
2. 項圈(珠狀)排列(無對稱情形)：因為項圈可以翻面，所以排列數 為 。
2
組合
n

自 n 個相異物中，任取 m 個( mn )為一組(不考慮順序)的組合數為C 。 P10-11
m
P n n ！ 由 n往下連乘 m個
1. C  n m   (PS：規定 0 ！ 1) P10-10
m

)
m ！ m  ！ (n m！ 由 1往上連乘 m個
n
2. C  C n m (PS：C  x n C n y ，則 x  y或 x  y  n ) 3. C  1， C  4.巴斯卡定理 C  m n C m 1 1  C m n 1
n
n
n
n
1

n
0
m
排列和組合的差異 P10-11
排列  要考慮順序 P n
 C  m
n
組合  不考慮順序(將選出的視為相同物) m m！

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