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函 數 圖 形 週期 定義域 值域(範圍)

csc x  1
y  csc x 2 {|xx  n ,n }
或 csc x  1

三角函數週期的求法 P2-17

x
sin ,cos x sin kx ,cos kx
函數 tan ,cot x tan kx ,cot kx
x
x
sec ,csc x sec kx ,csc k x
2 
週期 2 
|| k ||
k


和差角公式 1. sin(   ) sin cos  cos sin    。 2. cos(   ) cos cos  sin sin    。

tan  tan 
3. tan( )    。 P3-3 ～
1tan tan  
兩倍角公式 P3-6 ～
2tan
1 1 2sin 
1. sin 2  2sin cos 。 2. cos2  cos  2 sin   2 2cos   2  2 。 3. tan 2  。


2

1tan 
6  2 6  2
15和 75的三角函數值 1. sin15  cos75。2. sin75  cos15 P3-5
4 4
2

三角函數的極值  a  2 b  2 a sin x b cos x  a  2 b 。 P3-7
a b c
正弦定理 1.    2 (R  AB C的外接圓半徑 ) 。 P3-9
R
為
sin A sin B i snC
2. : :ab c  sin :sin :sinC 。 P3-10
A
B
餘弦定理
1. 已知兩邊一夾角求邊： a  2 b  2 c  2 2bc cos A ， b  2 c  2 a  2 2ca cos B ， c  2 a  2 b  2 2ab cosC 。
b  2 c  2 a 2 a  c  b 2 a  2 b  2 c 2
2
2
2. 已知三邊長求角： cos A  ， cos B  ， cosC  。 P3-11
2bc 2ac 2ab
三角形的面積公式(總整理)
1 1 1
1. 已知兩邊一夾角：   ab sinC  bc sin A  ac sin B 。 P3-11
2 2 2


ab c



2. 已知三邊長：  ( s sa )(s b )(s c ， s  (海龍公式)。 P3-12
)
2
3. 提到內接圓半徑 r：  rs (r 為 ABC 內接圓半徑)。 P3-12


abc 底高
4.  ( R 為 ABC 外接圓半徑)。 5.提到高：  。

4R 2
1 x 1 x 2 x 3 x 1

6. 已知三點坐標： =| |，其中 ( , ),( ,x y 1 x y 2 ),( , y 為三角形三頂點坐標。
)
x
2
3
3
1
2 y 1 y 2 y 3 y 1

向量的定義 P4-3
   
1. AB  (x  2 1 , xy  2 y 1 ) ，長度|AB|  (x  2 x 1 )  2 (y  2 y 1 ) 。 2. 若 v  (, ) ，| v | a  2 b 。
2
2
ab
  向量
v
3. 單位向量：長度為 1 的向量， v 的單位向量為  ( ) 。 P4-4
| v | 長度
向量的方向角 P4-3
   

v 的方向角為 ，則 v (| v | cos , | v |sin )。

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