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距離公式、分點公式、中點公式、重心公式

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1. 距離公式： AB  (x 2  1 )  x 2 (y 2  y 1 ) 。 P1-7
mx   nx my ny
2. 分點公式： P  ( 2 1 , 2 1 ) 。 P1-9


mn m n
x  y  x y
3. 中點公式： M  ( 1 2 , 1 2 )。 P1-9
2 2
 x x  x y y y
4. 重心公式： G  ( 1 2 3 , 1 2 3 )。 P1-10
3 3
5. 平行四邊形的第四頂點： D  (  x 1 3  x 2 , y 1  x 3  y y 2 ) (口訣：左右相加減對面)。 P1-10

二次函數

1.二次函數： y  f () ax   2 bx c (拋物線，可和第 13 章拋物線一起複習) P1-4

x
a 開口 頂 點 對稱軸 極 值
b
a  0 上 b b b 有極小值 ( f  )
(  , ( f  )) x  2a
a  0 下 2a 2a 2a 有極大值 ( b )
f
2a
2. 二次函數的恆正或恆負：(可和第 9 章一元二次不等式一起複習) P9-5

(1) 恆正 a > 0 且 b 2  4ac  0 。
(2) 恆負 a < 0 且 b 2  4ac  0 。

3. 二次函數圖形(拋物線)與係數的關係： P1-6
(1) a 由拋物線開口判斷  開口向上 a > 0，開口向下 a < 0。

b
(2) b 由拋物線之對稱軸 x  和 a 一起判斷。
2a
(3) c 由拋物線與 y 軸交點 (0, )c 判斷。
 2個交點   >0

(4) b  2 4ac  由拋物線與 x 軸交點個數判斷     1個交點  =0 。

 0個交點  <0
1
(5) ab c 由拋物線與 x  的交點 (1, (1)) (1,f  ab ) c 判斷。
(6) ab c 由拋物線與 x  的交點 (1, (1)) (1,f    ab   ) c 判斷。

1
直線的斜率
y  y
1. m AB  2 1 。(當 x 2 = x 1，為鉛直線，斜率不存在) P1-13
x 
2 x 1
a
2. L：ax + by + c = 0斜率 m  。(當 b = 0，為鉛直線，斜率不存在) P1-14
L
b
3. 斜率 m  tan 。(當 = 90，為鉛直線，斜率不存在) P1-24

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