Page 8 - ePD12109_數學B跨越講義_課本PDF

向量相等 P4-3


 
若 a 、 b 的長度和方向相同，則此兩向量相等； a  b  a  1 1 , b a  2 b 。
2
向量的加法(利用圖解較優) P4-6
      
1. AB+BC=AC(頭尾相接) 2.AB+BC+CA  0
向量的減法(利用圖解較優) P4-6
    

AB  AC  CB (  AC  CA)
向量加減的坐標表示法 P4-8
   
a  b  (a  , b a  b ) ， a  b  (a  , b a  b )
1 1 2 2 1 1 2 2
向量的實數積 P4-8
當

r a  (ra ra 2 )   r  0，方向相同，大小 r倍 。
,
1
r
 當 r  0，方向相反，大小 | | 倍
向量平行與垂直 P4-11
  a a    
1. 若 a // b  1  2 (bb  0) ，又 a // b 可設 a  r b 。
b 1 b 2 1 2
   
0
2. 若 a  b  a  b  。
向量的分點公式 P4-8
 n  m 
OP  OA  OB。


mn mn
向量的內積 P4-10
   

1. a  b  | a | | b |cos ， 0  180。
 
2. a  b  (a 1b 1 + a 2b 2)

向量內積的性質 P4-12
                
1. a  b  b  a 。 2. a  ( b + c )  a  b + a  c 。 3. r ( a  b )  ( r a ) b  a  ( r b )。
   2   2      2    2
4. a  a  | a | 。 5.| a + b |  ( a + b ) ( a + b ) | a | +2 a  b +| b | 。

指數的運算 P5-3




0
) 
1. a  2. a  m a  n a m n 3. a  m a  n a m n 4. (a mn a m n
1
n
b
m
n
n
n

5. (ab )  n a b 6. ()  b n 7. a  n  1 8. a  a
n
m
a a n a n
對數的定義 P5-5
a  x b  x  log b ，底 a  且 a  1，真數 b  。
0
0
a
對數的性質 P5-6
n
n
1. log 1 0 2. log a  3. log m b  m log b 4. log AB  a  log A  a log B 5. log a A  log A  a log B
1
a
a
a
a
a
B
a
log b
6.換底公式 log b  c P5-9
a
log a
c
7.倒數公式： log b  1 8. log b log c  log c P5-7
a
log a a b a
b
9. a log a b  b P5-8

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