Page 11 - ePD12109_數學B跨越講義_課本PDF

1.   b  2 4ac  0 時，有相異兩實根。
2.   b  2 4ac  0 時，有相等兩實根(重根)。
3.   b  2 4ac  0 時，有實根。
4.   b  2 4ac  0 時，無實根。
一元二次方程式之根與係數的關係 P8-5

b c

兩根和     ，兩根積  。
a a

二階行列式：  ad bc P8-9
a 1 a 2 a 3
三階行列式： b 1 b 2 b = (↘相乘後相加，↙相乘後相減)。 P8-13
3
c 1 c 2 c 3

1 aa 2 1 1 1
特殊行列式： 1 b b  2 a b c  (a b )(b c )(c a ) P8-17
1 c c 2 a 2 b 2 c 2
三元一次方程組的解法(克拉瑪公式) P8-18

ax b y cz  1 d 1 a 1 b 1 c 1 d 1 b 1 c 1 a 1 d 1 c 1 a 1 b 1 d 1
 
1
1

ax b y cz  2 d ，令  a 2 b 2 c 、  d 2 b 2 c 、  a 2 d 2 c 、  a 2 b 2 d

 
2
2
y
2
z
2
x
2
2
2
 a b c d b c a d c a b d


 ax by cz  3 d 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3
3
  y 
1. 當  ，方程組恰有一解，且 x  x , y  , z  z ，此為相容方程組。
0
  
0
2. 三元一次方程式無解或無限多解時   
齊次方程組 P8-18

 
ax b y cz  1 0 b c c a a b
1
1
xy
0
 ，且 xyz  ，則 :: z  1 1 : 1 1 : 1 1 。


 ax b y cz  2 0 b 2 c 2 c 2 a 2 a 2 b 2
2
2

一元二次方程式的解 P9-4




2
若 a  ，且 ax  2 bx c可化為 ( a x  )(x  ， , 為 ax  bx c 0的二根，   。
0
)
不等式 (x   )(x   )  0 (x   )(x   )  0 (x   )(x   )  0 (x   )(x   )  0


解 x  或 x   x  或 x     x     x  
數線
表示
絕對值不等式 P9-6
1. 設 k  0 ，則
(1)|( ) | k   f ( ) x  。
k
k
f x

f x
x
k
(2)|( ) | k f () k 或 ()  。
x
f
2
2. | ( )| | ( )|f x  g x  [ ( )]  f x 2 [ ( )] (兩邊同時平方)。
x
g
算幾不等式(算術平均數 幾何平均數) P9-7


ab
若 a  0, b  0 ，則  ab ，其等號成立時， ab 。
2
柯西不等式 P9-10
a b

若 ,, , y ，則 (a  2 b 2 )(x  2 y 2 ) (ax by ，其等號成立時，  。
2

ab
)
x
x y

9