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指數函數與圖形(注意底數) P5-10
x
1. y  f ( ) a ， 0 a

1
x
2 x
 圖形恆過 (0,1) ，遞減函數（若 x  1 x  2 a  1 x a ）。
x
2. y  f ( ) x  a ，
a  1  圖形恆過 (0,1) ，遞增函數（若 x  1 x  2 a  1 x a ）。
2 x
對數函數與圖形(注意底數) P5-14

1. y  f ( ) log x ， 0 a
1
x
a
圖形恆過 (1,0) ，遞減函數(若 0  x  1 x  2 log x  a 1 log x )
a
2
( ) log x
2. y  f x a ， a 
1
圖形恆過 (1,0) ，遞增函數(若 0  x  1 x  2 log x  a 1 log x )。
a
2
常用對數(首數、尾數與位數) P5-20
1. log x  log(a 10 ) loga   log10  n n  loga ，n 為首數， loga 為尾數。
n
2. 首數與位數的關係：(求位數，先取 log ) P5-22
真數 x 首 數 位 數
x  1 n x 的整數部份為 n  1位數(位數=首數+1)
0  1 n ( n  ) x 小數點後第|n|位始不為 0
x
0

級數 P6-4
n


1.  n a  k a  1 a  2 a  3 ...... a  n  ( n 1 a k ) a 2.  (a  k b k  )  n a  k  n b
n
k
k 1 k 1 k 1 k 1 k 1
n


3.  n ca  k c  n a k 4.  c  ccc   ...... c   n c

k 1 k 1 k 1 n個相加
c

n
n

5.  k  1 2 3 ...... n    n (n  1) 6.  k  2 1  2 2  2 3  2 ...... n  2 n (n  1) (2n  1)
k 1 2 k 1 6
n
7.  1  1  1  1  ...... 1  1 1



k 1 k  (k  1) 1 2 2 3 3 4 n (n  1) n  1
已知 S ，求 a P6-5
n
n
1. a  S 2. a  n S  n S n 1
1
1
等差數列與級數 P6-5

(a  a ) n [2a  (n  ] n

1) d


1. a  a  (n  1) d 或 a  a  (n m ) d 。2. S  1 n (梯型面積公式)或 S  1 。

n 1 n m n n
2 2

ac
3. d  a  a (後項減前項)。 4.等差中項 b  。 5.三數成等差：可設三數為 ad、a、ad 。


n
n
1
2
等比數列與級數 P6-8
 a  n ) a  (r  1)
(1 r
n
1
1
當
1. a  n a  1 r n 1 或 a  n a  m r nm 。 2. S   1 r  r  1 ( r  時 1) 。


n
 na ( r當 = 時 1)
 1
a a

3. r  n (後項除以前項)。 4.等比中項 b   a c 。 5.三數成等比：可設三數為 、a、ar。
a n 1 r
 a (當 r  時 1 ) (收 斂 )


a ar ar 
無窮等比級數 S   ar n 1   2 ......    。 P6-13
1 r
n 1  無法求和 (當 r  時 )
1 ) (發散

a
無窮級數的和 S  2ar  3ar  4ar  ......  。 P6-14
3
2
a

(1 r ) 2

7