Page 10 - ePD12109_數學B跨越講義_課本PDF

多項式 P7-4

1. deg ( ) n 為多項式的次數。
f
x


f (1)  f ( 1) f (1)  f ( 1)
2.各項係數和  f (1) ，常數項=(0)f ，奇次項係數和  ，偶次項係數和  。
2 2
多項式的除法原理 P7-8
被除式=除式×商式+餘式  f ()  x g ( ) q () r () 。


x
x
x
綜合除法 P7-7
1. 求以 x  除 x  3 2x  2 3x  4 的商式與餘式：
2
() 
商式 Qx x  2 4x  5

() 14
餘式 Rx 
2. 求以 2x  除 2x  3 5x  2 3 的商式與餘式：
1

() 
商式 Qx x  2 2x  1

() 
餘式 Rx 2

PS：除式為 ax b 時，商式必須再除以 a，但餘式不用再除。

餘式定理 P7-10
b


x
f
f
a
1. 多項式 () 除以 x a 的餘式為 () 。 2.多項式 () 除以 ax b 的餘式為 () 。
f
f
x
a

x
PS： () a  f () 被 x a 除的餘式；EX： (19)f  f ( )被 x  19除的餘式 (使用綜合除法 。
x
f
)
因式定理 P7-13


| ( ) 
() 0 。(可逆)
1. x af x x a 為 ()f x 的因式  fa 
b
2. ax b f x | ( )  ax b 為 ()f x 的因式  f () 0 。

a




f
x
() 0 且 () 0 。
)
)(
)(
3. (x ax b ) | ( )  f x (x ax b 為 () 的因式  fa  fb 
一次因式檢定法 P7-14



設 ( ) a x  n n a n 1 x n 1  ...... a x a ，為一個整係數 n 次多項式，若整係數一次因式 ax b 是 ()

f
x
x
f
0
1
之因式且 a、b 互質，則 |aa ， |ba
0
n
分式求值 P7-20
1 1 1 1 1 1 1 1
n
2
已知 x  ，求 x  ，則 1. x   (x  )  2 2 (x  )  2 2 2. x  3  (x  )  3(x  )
3
x x n x 2 x x x 3 x x
二重根的化簡 P7-21
若 x  ， y  ab ，且 ab ，則 x  2 y  a  b 。
0
ab

一元二次方程式的判別式與根的性質 P8-4
 b  4ac
2
b
已知 ax  2 bx c   0,其中 a , ,c b ,  且 a  0 ，則 x  。
2a

8