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ᅰኪ B I

6 直線方程式的一般式： ax by c+ + = 0

設 a、b、c ∈ ，且 a 或 b 不同時為 0，則二元一次方程式 ax by c+ + = 0 的圖形為

一直線，則稱 ax by c+ + = 0 為直線方程式的一般式。

c
x 0 −  x 悇㎹彬 − c
a a  a

1. 斜率 m =− 。 2. 兩軸截距： ⇒  。
b y − c 0  − c
b   y 悇㎹彬 b

7 直線方程式的求法

已知條件 直線方程式
)
(1) 過點 (,xy
點斜式 0 0 y − y = mx x )
−
(
(2) 斜率 m 0 0
)
(1) 過點 (,xy y
0
0
−
1
兩點式 y − y = y − 0 ( xx )
(2) 過點 (, )xy 0 x − x 0 0
1
1
1
(1) 斜率 m
斜截式 y = mxb
+
(2)y 軸截距為 b
(1)x 軸截距為 a
截距式 x + y =1
(2)y 軸截距為 b a b
a
補充解法：利用斜率 m =− 決定 x、y 項的係數，再代點求常數。
b
異號 2
EX： m =− ⇒ L 2 x + 3 y = k
:
L
a 3
m =− ⇒ ax by = k
+
b EX： m = 2 ⇒ L 2 x −= k
:
y
L 1
8 常用字意的聯想

1. 過 ⇒ 代入。 EX：過 (1 , 2) ⇒ 將 (1 , 2) 代入直線。
2. 交點 ⇒ 解聯立，求 x、y。
3. x 軸 ⇒y = 0；與 x 軸交點為 a ⇒ 過 (a , 0)。

y 軸 ⇒x = 0；與 y 軸交點為 b ⇒ 過 (0 , b)。

9 平行線與垂直線的假設：已知 Laxbyc: + + = 0

L
若 L 1 平行 L( L  //  LL )⇒ 設 Laxbyk: + + 1 = 0 (x、y 的係數相同 )。
1
11
:
+
−
若 L 2 垂直 L( L ⊥ L )⇒ 設 Lbxayk = 0 (x、y 的係數對調，加減變號 )。
2
2
2
1-12

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