Page 30 - ePD12109_數學B跨越講義_課本PDF

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1 內分點公式

(,
)
Px y
已知在坐標平面上，兩點 Px y(, ) 、 ( Q 2 ( , 2 2 , 2 − −
Q xy )xy ) ，設 R 點為 PQ 的內分點 ( PR Q )，

1 1
1
1
:
且 PR RQ: = mn ，則
mx + nx my + ny 交叉相乘的和
內分點坐標 R = ( 2 1 , 2 1 ) ( 口訣： )。
mn mn 總共有幾等分
+
+
2 中點坐標公式
Q xy )xy ) ，設 M 點為 PQ 的中點 ( PM −
Px y
(,
)
已知在坐標平面上，兩點 Px y(, ) 、 ( Q 2 ( , 2 2 , 2 − Q )，

1 1
1
1
x + x y + y
則中點 M = ( 1 2 , 1 2 ) ( 口訣：加起來除以 2)。
2 2
3 平行四邊形的第四點
,
Cx
(,
(,
(B(
( y
,
(,
)
Cx
B
Ax
,xy
)
Cx y )y )y

若平行四邊形的四頂點依序為 Ax y(, ) Ax y(, B xy )xy ) 、 (, 3 3 DD DD，
、 )

) 、
1
1 1
2
2
3 3
3
3
1
1 1
2 2
2 2
,
則第四點 D = ( x + x − x y + y − y ) ( 口訣：左右相加減對面 )。
1
3
2
2
1
3

補充：(1) 利用平行四邊形兩對角線中點為同一點，導出公式。
(2) 若 A、B、C、D 四點不限順序，則第四點 D 有 D 1、D 2、D 3 三種可能。
4 重心公式
Cx
(,
)
Ax
(,
(,
(,
)
,
, xy
(
,
(
BB
(
若△ ABC 的三頂點為 Ax y(, ) Ax y y B xy )xy ) 、Cx(, y
、 )

Cx y )y ) ) ，設 G 點為△ ABC 的重心，
2 2
3
1 1 1
1
1 1
3 3
2
3 3 3
2 2 2
x + x + x y + y + y
則重心 G = ( 1 2 3 , 1 2 3 ) ( 口訣：加起來除以 3)。
3 3
補充：(1) 重心 G 為△ ABC 之中線之交點。
(2) AG GE: = : 21 。
(3) △ DEF 的重心 = △ ABC 的重心。
(4) △ AGB 的面積 = △ BGC 的面積 = △ CGA 的面積
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