Page 3 - ePD035_數學學測模擬與歷屆試題含解析_課本PDF

考前攻略

1. 雙重根號：若 a, b 為正實數

(1) ab++ ⋅ ab = a + b ；(2) ab+− ⋅ ab =| a − b |
2
2
2. 乘法公式：
2
2
(1) (a + b) = a + 2ab + b 2
2
2
2
(2) (a + b + c) = a + b + c + 2(ab + bc + ca)
2
3
3
3
3
3
2
2
(3) (a + b) = a + 3a b + 3ab + b = a + b + 3ab(a + b)
2
(4) a + b = (a + b)(a – ab + b ) = (a + b) – 3ab(a + b)
3
3
3
2
(5) 二項式定理：
n
n n
n n−1
nn k
2
n
n n−2
k
nn−k
n
+
(x + ) y n = Cx + Cx yC x y +  + Cx − y +  + C ⋅ y = ∑ C x − y k
1
0
k
2
n
k
k =0
3. 常用不等式：
+
(1) 三角不等式：若 a, b 為實數，則 || || |a + b ≥ ab | ，等號成立於 ab ≥ 0。
+
ab
(2) 算幾不等式：若 a, b 為非負實數，則 ≥ ab ，等號成立於 a = b。
2
(3) 柯西不等式：
    
1 設 u 、 v 為二任意向量，則 | u | | v ≥ | uv | ，等號成立於 u // v 。
|
⋅
⋅
2
2
2
+
≥
2 設 ab cd,, , ∈ ，則 (a + b 2 )(c + d 2 ) (ac bd 。等號成立於 a：b = c：d。
)

2
2
2
2
≥
2
3 設 ab cd ef g,, ,, ,, ∈ ，則 (a + b + c 2 )(d + e + f 2 ) (ad + be cf ) 。
+

4. 分點公式：已知 P 在 AB 上，且 PA ： PB = m：n，O 為任意一點
m
n



(1) OP = mn OA + mn OB 。
+
+
+
na mb
(2) 設 A(a)、B(b)，則 P 點為 ( )。
+
nm
nx + mx ny + my
)，則 P 點為 ( 1 2 , 1 2 )。
(3) 設 A(x 1 , y 1 ), B(x 2 , y 2
+
nm nm
+
nx + mx ny + my nz + mz
)，則 P 點為 ( 1 2 , 1 2 , 1 2 )。
(4) 設 A(x 1 , y 1 , z 1 ), B(x 2 , y 2 , z 2
nm nm nm
+
+
+
5. 絕對值：
(1) 數線上二點 a，b 的距離 = |a – b|。
a
(2) 若 a > 0， ||x = a ⇔ x =± 。
a
(3) 若 a > 0， ||x ≤ a ⇔ −≤ ≤ a 。
x
x
a
(4) 若 a > 0， ||x ≥ a ⇔ ≥ 或 x ≤− 。
a
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