Page 5 - ePD035_數學學測模擬與歷屆試題含解析_課本PDF

考前攻略

(4) 牛頓插值多項式
若 f (x) 除以 (x – a) 的餘式為 A，即 f (a) = A
若 f (x) 除以 (x – b) 的餘式為 B，即 f (b) = B
若 f (x) 除以 (x – c) 的餘式為 C，即 f (c) = C

則 f (x) 可以表示為
f (x) = (x – a)(x – b)(x – c) · Q(x) + α(x – a)(x – b) + β(x – a) + r
f (a) = A
其中，係數 α、β、r 用 f (b) = B 聯立解得
f (c) = C
(5) 牛頓定理（一次因式檢驗法）：

n
設 fx() = ax + a n−1 x n−1 + + ax a 是整係數 n 次多項式，p 和 q 為互質的整數。若一次
+
0
1
n
。
n
式 px – q 是 f (x) 的因式，則 p|a 且 q|a 0
(6) 勘根定理：
設 f (x) = 0 是實係數 n 次方程式，a 與 b 是兩個相異實數。若 fa()⋅ fb() < 0 ，則 a 與 b 之
間必存在某一實數 c，使得 f (c) = 0。
(7) 虛根成對定理：
設 f (x) = 0 是實係數 n 次方程式，若 f (a + bi) = 0，則 f (a – bi) = 0 (( )fz = fz
( )) 。
9. 二次不等式：若 α，β 為實數且 α < β，則：

(1) (x – α) (x – β) < 0 之解為 α < x < β。

(2) (x – α) (x – β) > 0 之解為 x < α 或 x > β。
10. 二次函數的恆正與恆負：

(1) fx() = ax + bx c+> 0 恆成立 ⇔ a > 0，D < 0（圖形恆在 x 軸上方）。
2
(2) fx() = ax + bx c+≥ 0 恆成立 ⇔ a > 0，D ≤ 0。
2
2
(3) fx() = ax + bx c+< 0 恆成立 ⇔ a < 0，D < 0（圖形恆在 x 軸下方）。
2
(4) fx() = ax + bx c+≤ 0 恆成立 ⇔ a < 0，D ≤ 0。
x
11. 指數的定義：a （其中 a 稱底數，x 稱指數）
(1) 自然數指數： a ∈ ， n∈ ，規定 a = aaa⋅⋅⋅ a ⋅ （共 n 個）。
n
0
−
0
(2) 零指數： a ∈ {}0 ，定義 a = 1。（0 無意義）。
1
−
(3) 負整數指數： a ∈ {}0 ， n∈ ，規定 a − n = 。
a n
1 m
m
+
(4) 分數指數：設 a ∈ ， n∈ ， m∈ ，1 a = n a 2 a = ( n a) m = ( n a ) 。
n
n

iii

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