Page 7 - ePD035_數學學測模擬與歷屆試題含解析_課本PDF

考前攻略

y
x
y =log x y y = 2 y = x y = x y y = x
1
2
y =log x y =log x 2 y =log x
3
1
2
x 2
O x (1 , 0) x
(1 , 0) y =log x O (1 , 0) O
1
2
y =log x
1
3
17. 對數的首數與尾數：
n
(1) 定義：若 x = a × 10 ，其中 1 ≤ a < 10， n∈ ，則 logx = n + loga，其中 α = loga 且
0 ≤ α < 1 ，我們稱 n 為 logx 的首數，α 為 logx 的尾數。
(2) 首數與位數的關係：（首數決定位數，尾數決定數字）
若 x > 1，則“logx 的首數為 n ⇔ x 的整數部分為 n + 1 位數＂

若 0 < x < 1，則“logx 的首數為 –n ⇔ x 在小數點以下第 n 位始非零＂。

18. 等差數列：若數列〈a 〉為等差數列
n
(1) 遞迴式：a n+1 = a + d，其中 d 為公差。
n
+ (n – 1)d。
n
(2) 一般式：a = a 1
ac
+
(3) 設 a、b、c 成等差數列，則稱 b 是 a、c 的等差中項， b = 。
2
≠ 0）
n
19. 等比數列：若數列〈a 〉為等比數列，（r ≠ 0，a 1
(1) 遞迴式： a n+1 =⋅ n
r a ，其中 r 為公比。
(2) 一般式： a = a r n−1 。
⋅
n
1
(3) 設 ab c,, ∈ ，a、b、c 成等比數列，則稱 b 是 a、c 的等比中項， b =± ac 。
20. 等差級數：

n na + a ) n a + ( n −1)]
d
2 [
(
n ∑
若數列〈a 〉為等差數列，則 S = a = a + a + + a = 1 n = 1 。
1
n
2
k
n
k=1 2 2
21. 等比級數：
 na 1 , r = 1
n
n ∑
若數列〈a 〉為等比數列，則 S = a = a + a + + a =  a 1 ( − r ) 。

n
n
2
k
1
n
k=1  1 , r ≠ 1
 1 − r
22. 利息問題：
(1) 單利：本利和 = 本金 × (1 + 利率 × 期數 )
(2) 複利：本利和 = 本金 × (1 + 利率 ) 期數
v

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