Page 12 - ePD035_數學學測模擬與歷屆試題含解析_課本PDF

考前攻略

52. 同側與反側：
)，直線 L：ax + by + c = 0，則：
設點 A(x 1 , y 1 )，B(x 2 , y 2
+ c) > 0。
(1) A, B 在 L 之同側 ⇔ (ax 1 + by 1 + c)(ax 2 + by 2
+ c) < 0。
(2) A, B 在 L 之反側 ⇔ (ax 1 + by 1 + c)(ax 2 + by 2
2
2
2
53. 圓的方程式：圓心 (h, k)、半徑 r 的圓方程式為 (x – h) + (y – k) = r 。
2
2
2
54. 圓與直線關係：C：(x – h) + (y – k) = r 與直線 L：ax + by + c = 0
c
| ah + bk + |
令 d = d(O, L) 為圓心 O 到直線 L 之距離 = 。
a 2 + b 2
(1) 若 d < r：圓 C 與直線 L 相割。
(2) 若 d = r：圓 C 與直線 L 相切，此時 L 為圓 C 的切線。
(3) 若 d > r：圓 C 與直線 L 不相交。

55. 向量的定義：

 
)，則 AB = ( x − x y − y ) ， | AB 2 2
,
(1) 若 A(x 1 , y 1 )，B(x 2 , y 2 2 1 2 1 |= (x − x ) + (y − y )
2 1 2 1

,
)，則 PQ = ( x − x y − y ,z − z)
(2) 若 P(x 1 , y 1 , z 1 )，Q(x 2 , y 2 , z 2 2 1 2 1 2 1

| PQ |= (x − x 1 ) + (y − y 1 ) + (z − z 1 ) 2
2
2
2
2
2
  
56. 係數積：設 a 為一非零向量， r ∈ ，考慮 a 的 r 倍，便以 ra 表示
  
(1) r > 0 時， ra 與 a 同向，長度為 a 的 r 倍。
  
(2) r < 0 時， ra 與 a 反向，長度為 a 的 |r| 倍。
57. 三點共線問題：
 
若 P、A、B 三點共線 ⇔ 存在 r ∈ ，使得 PA rPB=

⇔ 存在 xy, ∈ 且 x + y = 1，使得 OP =⋅  +⋅ 
xOAy OB （O 為任意一點）。
58. 重心性質：
 1       
+
+
(1) G 為∆ ABC 重心，O 為任意一點 ⇔ OG = ( OA + OB OC) ⇔ GA GB GC = 0 。
+
3
x + x + x y + y + y
)，則 ΔABC 重心為 G( 1 2 3 , 1 2 3 )。
(2) 若 A(x 1 , y 1 )，B(x 2 , y 2 )，C(x 3 , y 3
3 3
)，
(3) 若 A(x 1 , y 1 , z 1 )，B(x 2 , y 2 , z 2 )，C(x 3 , y 3 , z 3
x + x + x y + y + y z + z + z
則ΔABC 重心為 G( 1 2 3 , 1 2 3 , 1 2 3 )。
3 3 3

x

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