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考前攻略

32. 機率的性質：S 為樣本空間， AB, ⊂ S
(1) P(φ) = 0，P(S) = 1，0 ≤ P(A) ≤ 1 (2) P(A') = 1 – P(A)
(3) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
(4) P(A – B) = P(A ∩ B') = P(A) – P(A ∩ B)

(5) P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(B ∩ C) – P(C ∩ A) + P(A ∩ B ∩ C)
33. 條件機率：
已知 A 事件已發生的條件下，將 B 事件發生的條件機率記作 P(B|A)，

(
(
PA∩ B) nA∩ B)
且 PB A) = = 。
(|
PA() nA()
(
)
(|
()
⋅
34. 條件機率的乘法性質： PA( ∩ B) = P AP BA) = PB PA B|)
⋅
(
35. 獨立事件：設 A，B 為樣本空間 S 中的任二事件：
(
⋅
(|
(1) A，B 為獨立事件 ⇔ PA() = PA B) ⇔ P A ∩ B) = PA PB) 。
(
(
)
(2) 當 A，B 為獨立事件，則下列亦為獨立事件：A 與 B'，A' 與 B，A' 與 B'。
1 1 n
36. 算術平均數 μ： x ( 1 + x + + x ) = ∑ x 。
2
i
n
n n i= 1
1 n 1 n
2
2
37. 標準差 σ： σ = ∑ x ( − µ) 2 = x 2 − µ 。
n = i 1 i n ∑ i
1 = i
38. 相關係數：
n n n
∑ x ( i −µ X )( y −µ Y ) ∑ (x i −µ X )(y i −µ Y ) ∑ ii − nµµ Y
xy
i
X
r = i=1 = = i 1 = = i 1
,
XY
nσσ n n n n
∑ (x i −µ X ) 2 ⋅ ∑ (y i −µ Y ) 2 ∑ i 2 − nµ i 2 ⋅ ∑ y i 2 −⋅ n µ Y 2
X
Y
x
= i 1 = i 1 = i 1 = i 1
39. 最適合直線（迴歸直線）：若 Y 對 X 的迴歸直線為 Y = a + bX，則
(1) 直線過 (μ , μ ) ⇒ μ = a + bμ 。
Y
Y
X
X
n
∑ ( x −µ )( y −µ )
σ i X i Y
(2) b = r Y = i=1 。
n
σ X ∑ ( x −µ ) 2
i=1 i X
40. 伸縮與平移：X ' = a · X + b，Y ' = c · Y + d，則
(1) µ X ' = a µ + ， µ = µ c Y + d (2) σ X ' = a || σ ， σ = c || σ X
b
Y '
Y '
X
X
(3) 當 ab > 0 時， r XY = r XY,' ；當 ab < 0 時， r XY =− r XY,'
,
,
'
'
vii

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