Page 8 - ePD035_數學學測模擬與歷屆試題含解析_課本PDF

考前攻略

23. Σ 的公式與性質：

n n nn +1)
(
3
n
c
(1) ∑ c = ccc+++ += nc (2) ∑ k =+ ++ +=
12
k=1 k=1 2
+
+ )
(
n nn 12 +( n 1) n nn 1)
(
2
3
3
3
2
2
2
2
3
3
(3) ∑ k = 1 + 2 + 3 + + n = (4) ∑ k = 1 + 2 + 3 + + n = [ ] 2
k 1 6 k 1 2
=
=
n n n n n
k ∑
c
(5) ∑ (a ± b k ) = ∑ a ± b k (6) ∑ ca() =⋅ ∑ a （c 為與 k 無關的常數）
k
k
k
k=1 k=1 k=1 k=1 k=1
24. 集合運算：
(1) 交集：A、B 兩集合的共同元素所成的集合稱之為 A 與 B 的交集，記為 A ∩ B。
(2) 聯集：A、B 兩集合的所有元素所成的集合稱之為 A 與 B 的聯集，記為 A ∪ B。
25. 取捨原理：（以下 n(A) = A 的元素個數）
(1) nA( ∪ B) = n A() + n B() − n A∩ B) 。
(
(
(
B
(
(
(2) nA( ∪∪ C) = nA() + nB() + nC() − nA ∩ B) − n B ∩C) − nA ∩C) + n A ∩∩C) 。
B
26. 完全相異物的直線排列：
從 n 個相異物中，不可重複的取出 k 個，排成一列，稱為直線排列，
12 3 × n!
×× × n
−
1
2
1
(
n
其方法數記為 P = n n − )( n − ) ( nk + ) = 12 3 × nk) = ( nk)! 。
×× ×
−
(
−
k
27. 不盡相異物的直線排列：
個，…，第 k 類 m_k(m_1
n 個物品，其中有 k 種不同的種類，而第 1 類有 m 1 個，第 2 類有 m 2
n!
+ m_2 + … + m_k = n)，將此 n 個物品全取作直線排列，共有 種不同的排法。
!
mm ! m !
2
1
k
k
28. 重複排列：n 種相異物任取 k 個作直線排列，可重複選取，排列數為 n 。
29. 組合：
自 n 個不同物件中，任取 k 件（不重複）且不計選出物的次序關係，
1
2
k
(
1
n
則其組合數為 C = P k n = n! = nn − )( n − ) n ( −+ ) 。
k
k! kn k)! kk − )( k − ) ⋅ 21
1
(
−
!(
2
n
30. 重複組合： H = C nk+−1
k
k
n
(1) 從 n 種相異物中（每種都足夠多個），任取 k 個（可重複）的組合法為 H 種。
k
n
k
n
(2) 方程式 x 1 + x 2 + … + x = k（ k ∈ ）的非負整數解共有 H 組。】
31. 古典機率：
設 S 為有 n 個樣本點的樣本空間，又假設其中各樣本點出現的機會均等。
nA() nA()
()
若 A ⊂ S 為一事件，則事件 A 發生的機率為記為 PA = = 。
nS() n
vi
PD035_00考前攻略.indd 6 1/4/2019 下午 07:04:33