Page 10 - ePD035_數學學測模擬與歷屆試題含解析_課本PDF

考前攻略

X −µ
41. 標準化： Z = X
σ X
標準化後的數據：平均數 μ = 0，標準差 σ = 1

42. 銳角三角函數： B
c
a b a a
(1) 正弦函數 sin A = (2) 餘弦函數 cos A = (3) 正切函數 tan A = 。
c c b A
b
43. 廣義角的三角函數：
O 為原點，在廣義角 θ 的終邊上取異於 O 之 P 點， y

2
2
若 P(x, y)， OP = x + y = ；
r
P (x , y)
y x sinθ y r
則 sinθ = 、 cosθ = 、 tanθ = = θ 。
r r cosθ x θ y
O x x
44. 三角函數的性質：
sinθ
(1) 商數關係： tanθ =
cosθ
2
2
(2) 平方關係： sin θ + cos θ = 1
=
(3) 餘角關係： sin(90°−θ ) = cosθ ， cos(90°−θ )sinθ
(4) 角度換算：

角度 180° – θ 180° + θ 360° – θ 360° + θ
sin sinθ –sinθ –sinθ sinθ

cos –cosθ –cosθ cosθ cosθ
tan –tanθ tanθ –tanθ tanθ

45. 三角形常用公式：
c
=
若ΔABC 中， BC = a , CA b , AB = （外接圓半徑 R、內切圓半徑 r、半周長 s），則
a b c
(1) 正弦定理： = = = 2 R ，a：b：c = sinA：sinB：sinC。
sin A sin B sin C

2
2
b + c − a 2
2
2
2
(2) 餘弦定理：a = b + c – 2bc · cosA， cos A = 。
2 bc
(3) 面積公式：



1 ∆= 1 ⋅ ah = 1 bc ⋅sin A = abc = rs = ss as bs c) = 1 | AB | | AC | 2 − ABAC) 2 。
2
(
)
(
−
−
(
(
)
⋅
−
2 a 2 4R 2
1 x − x x − x
)，則 ∆= | 2 1 3 1 | 。
2 若 A(x 1 , y 1 )、B(x 2 , y 2 )、C(x 3 , y 3 2 y 2 − y 1 y 3 − y 1
1    
×
)，則 ∆= | N ，其中 N = ABAC 。
|
3 若 A(x 1 , y 1 , z 1 )、B(x 2 , y 2 , z 2 )、C(x 3 , y 3 , z 3 2
viii

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